某一双池塘系统如图所示。上游流量为10×104m3/d，其中有机物浓度为20mg/L。第一个池塘的容积为5.0×104m3，第二个池塘的容积为3.0×104m3。有一股流量为1×104m3/d的污水进入第一个池塘，有机物浓度为120mg/L。有机物降解符合一级反应动力学，降解速率常数为0.30d－1。不考虑蒸发、渗漏或降雨等因素，假设每一个池塘都呈完全混合状态，求稳定状态下每个池塘出水的有机物浓度。 qvi-|||-qvo-|||-p0= 20mg/L p1=? _(2)=??-|||-v1 v2

本题考查的是基于一级反应动力学的物料衡算知识，解题思路是分别对两个池塘建立稳定状态下的物料衡算方程，通过已知的流量、容积、有机物浓度和降解速率常数，求解出每个池塘出水的有机物浓度。

对第一个池塘进行分析

设第一个池塘进水流量为 $q_{v0}$（上游流量）和 $q_{v1}$（污水流量），进水有机物浓度分别为 $p_0$ 和 $p_1$（这里 $p_1$ 是污水浓度），池塘容积为 $V_1$，降解速率常数为 $k$，出水流量为 $q_{v0}+q_{v1}$，出水有机物浓度为 $p_1'$。

在稳定状态下，根据物料衡算原理，进入池塘的有机物量减去在池塘内降解的有机物量等于流出池塘的有机物量，可列出物料衡算方程：
$q_{v0}p_0 + q_{v1}p_1 - V_1kp_1'=(q_{v0}+q_{v1})p_1'$

已知 $q_{v0}=10\times10^{4}m^{3}/d$，$p_0 = 20mg/L$，$q_{v1}=1\times10^{4}m^{3}/d$，$p_1 = 120mg/L$，$V_1 = 5.0\times10^{4}m^{3}$，$k = 0.30d^{-1}$，将这些值代入上述方程：
$\begin{align*}10\times10^{4}\times20+1\times10^{4}\times120-5.0\times10^{4}\times0.30\times p_1'&=(10\times10^{4}+1\times10^{4})p_1'\\200\times10^{4}+120\times10^{4}-15000p_1'&=11\times10^{4}p_1'\\320\times10^{4}&=(11\times10^{4}+15000)p_1'\\320\times10^{4}&=(110000 + 15000)p_1'\\320\times10^{4}&=125000p_1'\\p_1'&=\frac{320\times10^{4}}{125000}\\p_1'&=25.6mg/L\end{align*}$

对第二个池塘进行分析

设第二个池塘进水流量为 $q_{v0}+q_{v1}$，进水有机物浓度为 $p_1'$，池塘容积为 $V_2$，降解速率常数为 $k$，出水流量为 $q_{v0}+q_{v1}$，出水有机物浓度为 $p_2'$。

同样根据物料衡算原理，列出物料衡算方程：
$(q_{v0}+q_{v1})p_1' - V_2kp_2'=(q_{v0}+q_{v1})p_2'$

已知 $q_{v0}+q_{v1}=11\times10^{4}m^{3}/d$，$p_1' = 25.6mg/L$，$V_2 = 3.0\times10^{4}m^{3}$，$k = 0.30d^{-1}$，将这些值代入上述方程：
$\begin{align*}11\times10^{4}\times25.6-3.0\times10^{4}\times0.30\times p_2'&=11\times10^{4}p_2'\\281.6\times10^{4}-9000p_2'&=11\times10^{4}p_2'\\281.6\times10^{4}&=(11\times10^{4}+9000)p_2'\\281.6\times10^{4}&=(110000 + 9000)p_2'\\281.6\times10^{4}&=119000p_2'\\p_2'&=\frac{281.6\times10^{4}}{119000}\\p_2'&\approx23.7mg/L\end{align*}$