18(5分)设力F的模 |F|=dfrac (1)(sqrt {{x)^2+(y)^2}}, F的方向与 =-yi+x(p)^2 相同,则在力F的作用下,质点沿曲线 :dfrac ({x)^2}({a)^2}+dfrac ({y)^2}({b)^2}=1-|||-正向绕行一周,力F所做的功可用曲线积分标识为().-|||-○A. dfrac (ydx-xdy)({x)^2+(y)^2} B dfrac (ydx-xdy)(sqrt {{x)^2+(y)^2}}-|||-o C. _(2)=dfrac (-ydx+xdy)({x)^2+(y)^2} D. dfrac (-ydx+xdy)(sqrt {{x)^2+(y)^2}}

步骤 1：确定力F的方向
力F的方向与向量 $t=-yi+x{p}^{2}$ 相同，这意味着力F的方向向量为 $F = \frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}(-y, x)$。

步骤 2：写出力F的分量
根据力F的方向向量，力F的分量为 $F_x = \frac{-y}{\sqrt{x^2 + y^2}}$ 和 $F_y = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}$。

步骤 3：写出力F所做的功的曲线积分
力F所做的功的曲线积分可以表示为 $\int_{L} F \cdot dr = \int_{L} F_x dx + F_y dy$。将力F的分量代入，得到 $\int_{L} \frac{-y}{\sqrt{x^2 + y^2}} dx + \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} dy$。

步骤 4：确定正确的选项
根据步骤3的表达式，力F所做的功的曲线积分可以表示为 $\int_{L} \frac{-ydx + xdy}{\sqrt{x^2 + y^2}}$，这与选项D一致。