某二元混合物在连续精馏塔中分离，饱和液体进料，轻组分组成为0.5（摩尔分数，下同），塔顶馏出液组成为0.9，釜残液组成为0.05，设进料量为1(kmol/h)，相对挥发度为3，回流比为最小回流比的2倍。塔顶设全凝器，泡点回流。塔釜为间接蒸汽加热。试求：（1）进入第一层理论板的气相浓度（由塔顶往下数）；（2）离开最后一层理论板的液相浓度。

本题为二元混合物在连续精馏塔中的分离问题，已知饱和液体进料、全凝器、泡点回流等操作条件，需计算第一层板气相浓度和最后一层板液相浓度。解题核心在于建立精馏段与提馏段操作线方程，并结合相平衡关系求解。

1. 进入第一层理论板的气相浓度 $ y_1 $

步骤一：求最小回流比 $ R_{\min} $

由 $ q = 1 $（饱和液体进料），$ q $ 线为 $ x = x_F = 0.5 $。
相平衡关系：$ y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x} $，代入 $ x = 0.5 $ 得交点气相组成：
$y_q = \frac{3 \times 0.5}{1 + 2 \times 0.5} = 0.75$

代入精馏段操作线在最小回流比下的形式：
$y = \frac{R_{\min}}{R_{\min}+1}x + \frac{x_D}{R_{\min}+1}$
将 $ (x, y) = (0.5, 0.75) $ 代入，解得：
$R_{\min} = 0.6$

步骤二：确定实际回流比与操作线

取 $ R = 2R_{\min} = 1.2 $。
由全塔物料衡算求得馏出液量 $ D = \frac{9}{17} \approx 0.5294 \, \text{kmol/h} $。
精馏段操作线方程为：
$y = \frac{1.2}{2.2}x + \frac{0.5294 \times 0.9}{2.2} = 0.5455x + 0.2166$

步骤三：计算 $ y_1 $

全凝器下，回流液组成 $ x_0 = x_D = 0.9 $，代入操作线：
$y_1 = 0.5455 \times 0.9 + 0.2166 = 0.70755 \approx 0.708$

2. 离开最后一层理论板的液相浓度 $ x_N $

步骤一：建立提馏段操作线

由热量与物料衡算，得：

• $ L' = RD + F = 1.63528 \, \text{kmol/h} $
• $ V' = (R+1)D = 1.16468 \, \text{kmol/h} $

提馏段操作线方程为：
$y = \frac{L'}{V'}x - \frac{W x_W}{V'} = 1.404x - 0.0202$

步骤二：利用塔底相平衡求 $ y_N $

塔底液相组成 $ x_W = 0.05 $，对应气相组成：
$y_N = \frac{3 \times 0.05}{1 + 2 \times 0.05} = \frac{0.15}{1.1} \approx 0.13636$

步骤三：代入提馏段操作线求 $ x_N $

$0.13636 = 1.404 x_N - 0.0202 \Rightarrow x_N = \frac{0.15656}{1.404} \approx 0.1115 \approx 0.112$

最终结果：

1. 进入第一层理论板的气相浓度：$ y_1 \approx 0.708 $
2. 离开最后一层理论板的液相浓度：$ x_N \approx 0.112 $