14.一简谐波,振动周期 =dfrac (1)(2)s, 波长 lambda =10m, 振幅 =0.1m. 当 t=0 时,波源振动的-|||-位移恰好为正方向的最大值.若坐标原点和波源重合,且波沿Ox轴正方向传播,求:-|||-(1)此波的表达式.-|||-(2) _(1)=dfrac (T)(4) 时刻,点 _(1)=dfrac (lambda )(4) 处质点的位移.-|||-(3) _(2)=dfrac (T)(2) 时刻,点 _(1)=dfrac (lambda )(4) 处质点振动速度.

步骤 1：确定角频率和初相位
由题意可知，振动周期 $T=\dfrac {1}{2}s$，因此角频率为 $\omega =\dfrac {2\pi }{T}=4\pi$。当 t=0 时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，因此初相位为 $\varphi =0$。
步骤 2：确定波的传播速度
波长 $\lambda =10m$，因此波的传播速度为 $u=\dfrac {\lambda }{T}=20m\cdot {s}^{-1}$。
步骤 3：写出波动方程
波动方程为 $y=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{u})+\varphi ]$，代入已知条件，得到波动方程为 $y=0.1\cos [ 4\pi (t-\dfrac {x}{20})] (m)$。
步骤 4：计算 ${t}_{1}=\dfrac {T}{4}$ 时刻，点 ${x}_{1}=\dfrac {\lambda }{4}$ 处质点的位移
将 $t=\dfrac {T}{4}=\dfrac {1}{8}s$，$x=\dfrac {\lambda }{4}=2.5m$ 代入波动方程，得到位移为 $y=0.1\cos [ 4\pi (\dfrac {1}{8}-\dfrac {2.5}{20})] m=0.1m$。
步骤 5：计算 ${t}_{2}=\dfrac {T}{2}$ 时刻，点 ${x}_{1}=\dfrac {\lambda }{4}$ 处质点振动速度
对波动方程求导可得质点振动速度为 $v=\dfrac {\partial y}{\partial t}=-0.1\times 4\pi \sin [ 4\pi (t-\dfrac {x}{20})]$。将 $t=\dfrac {T}{2}=\dfrac {1}{4}s$，$x=\dfrac {\lambda }{4}=2.5m$ 代入上式，得到速度为 $v=-0.1\times 4\pi \sin [ 4\pi (\dfrac {1}{4}-\dfrac {2.5}{20})] m\cdot {s}^{-1}=-0.4\pi m\cdot {s}^{-1}=-1.26m\cdot {s}^{-1}$。