题目
在一个有活塞的装置中,盛有298 K,100 g的氮,活塞上压力为 3.03975×106 Pa,突然将压力降至1.01325×106 Pa,让气体绝热膨胀,若氮的CV, m= 20.71 J·K-1·mol-1,计算气体的最终温度。此氮气的ΔU和ΔH为若干? (设此气体为理想气体)
在一个有活塞的装置中,盛有298 K,100 g的氮,活塞上压力为 3.03975×106 Pa,突然将压力降至1.01325×106 Pa,让气体绝热膨胀,若氮的CV, m= 20.71 J·K-1·mol-1,计算气体的最终温度。此氮气的ΔU和ΔH为若干? (设此气体为理想气体)
题目解答
答案
解:因为Q=0,所以有ΔU=WnCV,m(T2-T1)=-p2(nRT2/p2-nRT1/p1)T2=241 K [4]ΔU=nCV,m(T2-T1)= -4220 J [2]ΔH=nCp,m(T2-T1)= -5908J [2]
解析
步骤 1：计算氮气的摩尔数
氮气的摩尔质量为28 g/mol，因此100 g氮气的摩尔数为：
\[ n = \frac{100 \text{ g}}{28 \text{ g/mol}} = 3.571 \text{ mol} \]
步骤 2：计算绝热膨胀后的温度
对于理想气体的绝热过程，有：
\[ T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1} \]
其中，\(\gamma = \frac{C_p}{C_V} = \frac{C_V + R}{C_V} = \frac{20.71 + 8.314}{20.71} = 1.400\)，\(R = 8.314 \text{ J·K}^{-1}·\text{mol}^{-1}\)。
由于 \(pV = nRT\)，则 \(V = \frac{nRT}{p}\)，代入绝热过程方程，得：
\[ T_1 \left(\frac{nRT_1}{p_1}\right)^{\gamma-1} = T_2 \left(\frac{nRT_2}{p_2}\right)^{\gamma-1} \]
化简得：
\[ T_2 = T_1 \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} \]
代入已知数据：
\[ T_2 = 298 \text{ K} \left(\frac{1.01325 \times 10^6 \text{ Pa}}{3.03975 \times 10^6 \text{ Pa}}\right)^{\frac{1.400-1}{1.400}} = 241 \text{ K} \]
步骤 3：计算内能变化ΔU和焓变ΔH
内能变化：
\[ \Delta U = nC_V(T_2 - T_1) = 3.571 \text{ mol} \times 20.71 \text{ J·K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \times (241 \text{ K} - 298 \text{ K}) = -4220 \text{ J} \]
焓变：
\[ \Delta H = nC_p(T_2 - T_1) = 3.571 \text{ mol} \times (20.71 + 8.314) \text{ J·K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \times (241 \text{ K} - 298 \text{ K}) = -5908 \text{ J} \]
氮气的摩尔质量为28 g/mol，因此100 g氮气的摩尔数为：
\[ n = \frac{100 \text{ g}}{28 \text{ g/mol}} = 3.571 \text{ mol} \]
步骤 2：计算绝热膨胀后的温度
对于理想气体的绝热过程，有：
\[ T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1} \]
其中，\(\gamma = \frac{C_p}{C_V} = \frac{C_V + R}{C_V} = \frac{20.71 + 8.314}{20.71} = 1.400\)，\(R = 8.314 \text{ J·K}^{-1}·\text{mol}^{-1}\)。
由于 \(pV = nRT\)，则 \(V = \frac{nRT}{p}\)，代入绝热过程方程，得：
\[ T_1 \left(\frac{nRT_1}{p_1}\right)^{\gamma-1} = T_2 \left(\frac{nRT_2}{p_2}\right)^{\gamma-1} \]
化简得：
\[ T_2 = T_1 \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} \]
代入已知数据：
\[ T_2 = 298 \text{ K} \left(\frac{1.01325 \times 10^6 \text{ Pa}}{3.03975 \times 10^6 \text{ Pa}}\right)^{\frac{1.400-1}{1.400}} = 241 \text{ K} \]
步骤 3：计算内能变化ΔU和焓变ΔH
内能变化：
\[ \Delta U = nC_V(T_2 - T_1) = 3.571 \text{ mol} \times 20.71 \text{ J·K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \times (241 \text{ K} - 298 \text{ K}) = -4220 \text{ J} \]
焓变：
\[ \Delta H = nC_p(T_2 - T_1) = 3.571 \text{ mol} \times (20.71 + 8.314) \text{ J·K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \times (241 \text{ K} - 298 \text{ K}) = -5908 \text{ J} \]