题目
电子的质量为(m)_(e)，电荷为-e，绕静止的氢原子核(即质子)作半径为r的匀速率圆周运动，则电子的速率为(式中k=1/(4pi (varepsilon )_(0)))A. esqrt(dfrac({m)_{e)r}(k)}B. esqrt(dfrac(k){{m)_(e)r}}C. esqrt(dfrac(k){2{m)_(e)r}}D. esqrt(dfrac(2k){{m)_(e)r}}
电子的质量为${m}_{e}$，电荷为-e，绕静止的氢原子核(即质子)作半径为r的匀速率圆周运动，则电子的速率为(式中$k=1/\left(4\pi {\varepsilon }_{0}\right)$)
A. $e\sqrt{\dfrac{{m}_{e}r}{k}}$
B. $e\sqrt{\dfrac{k}{{m}_{e}r}}$
C. $e\sqrt{\dfrac{k}{2{m}_{e}r}}$
D. $e\sqrt{\dfrac{2k}{{m}_{e}r}}$
题目解答
答案
B. $e\sqrt{\dfrac{k}{{m}_{e}r}}$
解析
步骤 1：确定电子绕质子运动的向心力来源
电子绕静止的氢原子核(即质子)作匀速率圆周运动，其向心力由电子与质子之间的库仑力提供。库仑力的大小为$\dfrac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$，其中$k=1/\left(4\pi {\varepsilon }_{0}\right)$是库仑常数，$e$是电子的电荷量，$r$是电子与质子之间的距离。
步骤 2：应用向心力公式
根据向心力公式，电子的向心力也可以表示为${m}_{e}\dfrac{{v}^{2}}{r}$，其中${m}_{e}$是电子的质量，$v$是电子的速度。因此，我们有$\dfrac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}={m}_{e}\dfrac{{v}^{2}}{r}$。
步骤 3：求解电子的速度
将步骤2中的等式变形，解出$v$，得到$v=e\sqrt{\dfrac{k}{{m}_{e}r}}$。
电子绕静止的氢原子核(即质子)作匀速率圆周运动，其向心力由电子与质子之间的库仑力提供。库仑力的大小为$\dfrac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$，其中$k=1/\left(4\pi {\varepsilon }_{0}\right)$是库仑常数，$e$是电子的电荷量，$r$是电子与质子之间的距离。
步骤 2：应用向心力公式
根据向心力公式，电子的向心力也可以表示为${m}_{e}\dfrac{{v}^{2}}{r}$，其中${m}_{e}$是电子的质量，$v$是电子的速度。因此，我们有$\dfrac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}={m}_{e}\dfrac{{v}^{2}}{r}$。
步骤 3：求解电子的速度
将步骤2中的等式变形，解出$v$，得到$v=e\sqrt{\dfrac{k}{{m}_{e}r}}$。