4.3用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A,周期为T,初相 varphi =-dfrac (pi )(3), 则振-|||-动曲线为[ ]-|||-x x x x-|||-A个 A 个 A个-|||-1/2A t t 1/2A t 1/2A T/2-|||-2-|||-→ 1/2A-|||--1/2A -1/2A -1/2A -1/2A-|||-(A) (B) () -A (D)

本题考查简谐振动的余弦函数表达式及其图像特征。解题核心在于：

1. 确定振动方程：根据题意，振动方程为 $x = A \cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t - \dfrac{\pi}{3}\right)$；
2. 分析初始时刻位置：当 $t=0$ 时，$x = A \cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{A}{2}$；
3. 判断波峰位置：相位 $\dfrac{2\pi}{T}t - \dfrac{\pi}{3} = 0$ 时对应波峰，解得 $t = \dfrac{T}{6}$；
4. 图像特征：曲线为标准余弦曲线向右平移 $\dfrac{T}{6}$，且初始位置为 $\dfrac{A}{2}$。

关键步骤分析

1. 振动方程建立
   已知振幅 $A$，周期 $T$，初相 $\varphi = -\dfrac{\pi}{3}$，代入余弦函数表达式：
   $x = A \cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t - \dfrac{\pi}{3}\right).$

2. 初始时刻位置
   当 $t = 0$ 时：
   $x(0) = A \cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = A \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{A}{2}.$
   因此，图像在 $t=0$ 时应位于 $\dfrac{A}{2}$ 处。

3. 波峰位置计算
   波峰对应相位为 $0$，即：
   $\dfrac{2\pi}{T}t - \dfrac{\pi}{3} = 0 \implies t = \dfrac{T}{6}.$
   此时 $x = A$，即波峰出现在 $t = \dfrac{T}{6}$。

4. 图像平移规律
   相位 $\dfrac{2\pi}{T}t - \dfrac{\pi}{3}$ 可视为标准余弦函数 $\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right)$ 向右平移 $\dfrac{T}{6}$ 的结果。

选项匹配

• 选项A：$t=0$ 时 $x=\dfrac{A}{2}$，波峰出现在 $t=\dfrac{T}{6}$，符合上述分析。
• 其余选项均不符合初始位置或波峰位置。