题目
在真空中,将一带电量为q,半径为ra的金属球A放置在一个内、外半径分别为rb和rc的电中性金属球壳B内,若用导线将A、B连接,则A球的电势为（设无穷远处电势为零）（ ）
在真空中,将一带电量为q,半径为ra的金属球A放置在一个内、外半径分别为rb和rc的电中性金属球壳B内,若用导线将A、B连接,则A球的电势为（设无穷远处电势为零）（ ）
题目解答
答案
设试探电荷为q',电场力将q'从C处搬运到无限远电场力做功Wc=qq'/4πεrc
φ c=WC/q'=q/4πεrc
φ A= φ C=q/4πεrc
解析
步骤 1：确定电荷分布
当金属球A和金属球壳B用导线连接时，由于金属是导体，电荷会重新分布，使得整个导体系统达到静电平衡状态。此时，整个导体系统的电荷将均匀分布在最外层的导体表面上，即金属球壳B的外表面。
步骤 2：计算电势
由于金属球A和金属球壳B用导线连接，它们的电势相等。因此，我们可以计算金属球壳B外表面的电势，即为金属球A的电势。根据电势的定义，电势是单位正电荷在电场中从某点移动到无穷远处电场力所做的功。对于一个点电荷q，其在距离r处的电势为φ = q / (4πε₀r)，其中ε₀是真空介电常数。
步骤 3：确定电势的计算点
由于金属球壳B的外半径为rc，因此，金属球壳B外表面的电势计算点为rc。因此，金属球A的电势为φ = q / (4πε₀rc)。
当金属球A和金属球壳B用导线连接时，由于金属是导体，电荷会重新分布，使得整个导体系统达到静电平衡状态。此时，整个导体系统的电荷将均匀分布在最外层的导体表面上，即金属球壳B的外表面。
步骤 2：计算电势
由于金属球A和金属球壳B用导线连接，它们的电势相等。因此，我们可以计算金属球壳B外表面的电势，即为金属球A的电势。根据电势的定义，电势是单位正电荷在电场中从某点移动到无穷远处电场力所做的功。对于一个点电荷q，其在距离r处的电势为φ = q / (4πε₀r)，其中ε₀是真空介电常数。
步骤 3：确定电势的计算点
由于金属球壳B的外半径为rc，因此，金属球壳B外表面的电势计算点为rc。因此，金属球A的电势为φ = q / (4πε₀rc)。