题目
如图所示,两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是_(10)=3times (10)^-3cos 2pi t;另一列波在C点引起的振动是_(10)=3times (10)^-3cos 2pi t;令_(10)=3times (10)^-3cos 2pi t,_(10)=3times (10)^-3cos 2pi t,两波的传播速度_(10)=3times (10)^-3cos 2pi t。若不考虑传播途中振幅的减小,则P点的合振动的振动方程为____________________________________。
如图所示,两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是
;另一列波在C点引起的振动是
;令
,
,两波的传播速度
。若不考虑传播途中振幅的减小,则P点的合振动的振动方程为
;另一列波在C点引起的振动是;令,,两波的传播速度。若不考虑传播途中振幅的减小,则P点的合振动的振动方程为____________________________________。
题目解答
答案
答案: 
(SI)。
(SI)。解:根据波动表达式
可算出,由B处发出的波在P点引起的振动的振动方程为
可算出,由B处发出的波在P点引起的振动的振动方程为
由C处发出的波在P点引起的振动的振动方程为
两振动同相位,所以P点的合振动的振动方程
解析
步骤 1：确定波的传播时间
波从B点传播到P点的时间为${t}_{BP}=\dfrac {\overline {BP}}{u}=\dfrac {0.45}{0.20}=2.25s$，波从C点传播到P点的时间为${t}_{CP}=\dfrac {\overline {CP}}{u}=\dfrac {0.30}{0.20}=1.5s$。
步骤 2：确定P点的振动方程
由B点发出的波在P点引起的振动方程为${y}_{1}={y}_{10}\cos 2\pi (t-{t}_{BP})=3\times {10}^{-3}\cos 2\pi (t-2.25)$，由C点发出的波在P点引起的振动方程为${y}_{2}={y}_{20}\cos 2\pi (t-{t}_{CP})=3\times {10}^{-3}\cos (2\pi (t-1.5)+\dfrac {1}{2}\pi )$。
步骤 3：计算P点的合振动方程
将${y}_{1}$和${y}_{2}$相加，得到P点的合振动方程$y={y}_{1}+{y}_{2}=3\times {10}^{-3}\cos 2\pi (t-2.25)+3\times {10}^{-3}\cos (2\pi (t-1.5)+\dfrac {1}{2}\pi )$。由于$2\pi (t-2.25)$和$2\pi (t-1.5)+\dfrac {1}{2}\pi$的相位差为$\dfrac {1}{2}\pi$，所以$y=6\times {10}^{-3}\cos (2\pi t-\dfrac {1}{2}\pi )$。
波从B点传播到P点的时间为${t}_{BP}=\dfrac {\overline {BP}}{u}=\dfrac {0.45}{0.20}=2.25s$，波从C点传播到P点的时间为${t}_{CP}=\dfrac {\overline {CP}}{u}=\dfrac {0.30}{0.20}=1.5s$。
步骤 2：确定P点的振动方程
由B点发出的波在P点引起的振动方程为${y}_{1}={y}_{10}\cos 2\pi (t-{t}_{BP})=3\times {10}^{-3}\cos 2\pi (t-2.25)$，由C点发出的波在P点引起的振动方程为${y}_{2}={y}_{20}\cos 2\pi (t-{t}_{CP})=3\times {10}^{-3}\cos (2\pi (t-1.5)+\dfrac {1}{2}\pi )$。
步骤 3：计算P点的合振动方程
将${y}_{1}$和${y}_{2}$相加，得到P点的合振动方程$y={y}_{1}+{y}_{2}=3\times {10}^{-3}\cos 2\pi (t-2.25)+3\times {10}^{-3}\cos (2\pi (t-1.5)+\dfrac {1}{2}\pi )$。由于$2\pi (t-2.25)$和$2\pi (t-1.5)+\dfrac {1}{2}\pi$的相位差为$\dfrac {1}{2}\pi$，所以$y=6\times {10}^{-3}\cos (2\pi t-\dfrac {1}{2}\pi )$。