如图所示,两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是_(10)=3times (10)^-3cos 2pi t;另一列波在C点引起的振动是_(10)=3times (10)^-3cos 2pi t;令_(10)=3times (10)^-3cos 2pi t,_(10)=3times (10)^-3cos 2pi t,两波的传播速度_(10)=3times (10)^-3cos 2pi t。若不考虑传播途中振幅的减小,则P点的合振动的振动方程为____________________________________。

考查要点：本题主要考查波的叠加原理及相干波的干涉现象，重点在于确定两列波在相遇点的振动方程，并求出合振动方程。

解题核心思路：

1. 确定波传播的时间：根据传播距离和波速计算两列波到达P点的时间。
2. 推导各波在P点的振动方程：结合原振动方程和传播时间，计算相位变化。
3. 判断相位关系：分析两列波在P点的相位差，若同相则振幅叠加，相位相同。

破题关键点：

• 相位变化的计算：传播时间对应相位变化量为 $\Delta \phi = \omega \cdot \frac{x}{u}$，其中 $\omega = 2\pi$。
• 初始相位的影响：原振动方程中的相位需保留到最终表达式。

步骤1：计算波传播时间

• 从B到P的时间：
  $t_1 = \frac{\overline{BP}}{u} = \frac{0.45}{0.20} = 2.25 \, \text{s}$
• 从C到P的时间：
  $t_2 = \frac{\overline{CP}}{u} = \frac{0.30}{0.20} = 1.5 \, \text{s}$

步骤2：推导各波在P点的振动方程

波从B出发的振动方程

原振动方程为 $y_{10} = 3 \times 10^{-3} \cos 2\pi t$，传播到P点后，相位延迟 $\Delta \phi_1 = 2\pi t_1 = 4.5\pi$，因此：
$y_1 = 3 \times 10^{-3} \cos \left( 2\pi t - 4.5\pi \right)$
利用 $\cos(\theta - 4.5\pi) = \cos(\theta - 0.5\pi)$（周期性简化），得：
$y_1 = 3 \times 10^{-3} \cos \left( 2\pi t - \frac{1}{2}\pi \right)$

波从C出发的振动方程

原振动方程为 $y_{20} = 3 \times 10^{-3} \cos \left( 2\pi t + \frac{1}{2}\pi \right)$，传播到P点后，相位延迟 $\Delta \phi_2 = 2\pi t_2 = 3\pi$，因此：
$y_2 = 3 \times 10^{-3} \cos \left( 2\pi t - 3\pi + \frac{1}{2}\pi \right)$
简化相位：
$2\pi t - \frac{5}{2}\pi = 2\pi t - \frac{1}{2}\pi - 2\pi \implies \cos \left( 2\pi t - \frac{1}{2}\pi \right)$
故：
$y_2 = 3 \times 10^{-3} \cos \left( 2\pi t - \frac{1}{2}\pi \right)$

步骤3：求合振动方程

两列波在P点的相位相同，振幅叠加：
$y = y_1 + y_2 = 6 \times 10^{-3} \cos \left( 2\pi t - \frac{1}{2}\pi \right)$