题目
【题目】-|||-一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体,压强为P,温度为T,-|||-若将活塞压缩并加热气体,使气体的体积减少一半,温度升高到2T,则气体压强增量为-|||-__ 分子平均平动动能增量为 __ -
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用理想气体状态方程
理想气体状态方程为 $PV=nRT$，其中 $P$ 是压强，$V$ 是体积，$n$ 是物质的量，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度。由于气体的物质的量 $n$ 在压缩过程中保持不变，我们可以使用状态方程来分析压强的变化。
步骤 2：计算压强增量
初始状态时，压强为 $P$，体积为 $V$，温度为 $T$。压缩后，体积减少一半，即 $V' = \frac{1}{2}V$，温度升高到 $2T$。根据理想气体状态方程，有 $P'V' = nR(2T)$。由于 $V' = \frac{1}{2}V$，代入得 $P' \cdot \frac{1}{2}V = nR(2T)$。由于初始状态时 $PV = nRT$，可以得到 $P' = 4P$。因此，压强增量为 $P' - P = 4P - P = 3P$。
步骤 3：计算分子平均平动动能增量
分子平均平动动能与温度成正比，即 $\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$，其中 $k$ 是玻尔兹曼常数。初始状态时，分子平均平动动能为 $\frac{3}{2}kT$。温度升高到 $2T$ 后，分子平均平动动能变为 $\frac{3}{2}k(2T) = 3kT$。因此，分子平均平动动能增量为 $3kT - \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}kT$。
理想气体状态方程为 $PV=nRT$，其中 $P$ 是压强，$V$ 是体积，$n$ 是物质的量，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度。由于气体的物质的量 $n$ 在压缩过程中保持不变，我们可以使用状态方程来分析压强的变化。
步骤 2：计算压强增量
初始状态时，压强为 $P$，体积为 $V$，温度为 $T$。压缩后，体积减少一半，即 $V' = \frac{1}{2}V$，温度升高到 $2T$。根据理想气体状态方程，有 $P'V' = nR(2T)$。由于 $V' = \frac{1}{2}V$，代入得 $P' \cdot \frac{1}{2}V = nR(2T)$。由于初始状态时 $PV = nRT$，可以得到 $P' = 4P$。因此，压强增量为 $P' - P = 4P - P = 3P$。
步骤 3：计算分子平均平动动能增量
分子平均平动动能与温度成正比，即 $\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$，其中 $k$ 是玻尔兹曼常数。初始状态时，分子平均平动动能为 $\frac{3}{2}kT$。温度升高到 $2T$ 后，分子平均平动动能变为 $\frac{3}{2}k(2T) = 3kT$。因此，分子平均平动动能增量为 $3kT - \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}kT$。