题目
一质点作简谐振动，周期为T.当由平衡位置向x轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处这段路程所需要的时间为()A.T/12B.T/8C.T/6D.T/4
一质点作简谐振动，周期为T.当由平衡位置向x轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处这段路程所需要的时间为()
A.T/12
B.T/8
C.T/6
D.T/4
题目解答
答案
我们知道，在简谐振动中，质点的位置可以用正弦函数或余弦函数表示。对于位移函数x(t) = A * cos(ωt + φ)，其中A为最大位移，ω为角频率，t为时间，φ为相位常数。
假设T为振动的周期，所以我们需要求的就是在一个周期内，质点从1/2最大位移处到最大位移处所需要的时间。
当质点位移为1/2最大位移时，即x(t) = A/2。
将此代入位移函数中，可以得到cos(ωt + φ) = 1/2。
根据余弦函数的性质，我们知道当ωt + φ = π/3 或 5π/3 时，cos(ωt + φ) = 1/2 成立。
以第一个可能的解ωt + φ = π/3为例，我们可以解出t的值为t = (π/3 - φ)/ω。
而周期T与角频率ω的关系为T = 2π/ω，可以得到ω = 2π/T。
将ω代入上式，可以得到t = T/6 - φ/(2π)。
由上面的推导可知，质点从1/2最大位移处到最大位移处所需要的时间为T/6 - φ/(2π)。因为φ为相位常数，对于简谐振动来说不影响时间的计算，所以φ/(2π)可以忽略。
因此，质点从1/2最大位移处到最大位移处所需要的时间近似为T/6。
综上所述，正确答案选项为 C.T/6。
解析
步骤 1：确定简谐振动的位移函数
简谐振动的位移函数可以表示为 x(t) = A * cos(ωt + φ)，其中 A 是最大位移，ω 是角频率，t 是时间，φ 是相位常数。
步骤 2：确定从1/2最大位移处到最大位移处的时间
当质点位移为1/2最大位移时，即 x(t) = A/2。将此代入位移函数中，可以得到 cos(ωt + φ) = 1/2。根据余弦函数的性质，我们知道当 ωt + φ = π/3 或 5π/3 时，cos(ωt + φ) = 1/2 成立。以第一个可能的解 ωt + φ = π/3 为例，我们可以解出 t 的值为 t = (π/3 - φ)/ω。而周期 T 与角频率 ω 的关系为 T = 2π/ω，可以得到 ω = 2π/T。将 ω 代入上式，可以得到 t = T/6 - φ/(2π)。由上面的推导可知，质点从1/2最大位移处到最大位移处所需要的时间为 T/6 - φ/(2π)。因为 φ 为相位常数，对于简谐振动来说不影响时间的计算，所以 φ/(2π) 可以忽略。因此，质点从1/2最大位移处到最大位移处所需要的时间近似为 T/6。
简谐振动的位移函数可以表示为 x(t) = A * cos(ωt + φ)，其中 A 是最大位移，ω 是角频率，t 是时间，φ 是相位常数。
步骤 2：确定从1/2最大位移处到最大位移处的时间
当质点位移为1/2最大位移时，即 x(t) = A/2。将此代入位移函数中，可以得到 cos(ωt + φ) = 1/2。根据余弦函数的性质，我们知道当 ωt + φ = π/3 或 5π/3 时，cos(ωt + φ) = 1/2 成立。以第一个可能的解 ωt + φ = π/3 为例，我们可以解出 t 的值为 t = (π/3 - φ)/ω。而周期 T 与角频率 ω 的关系为 T = 2π/ω，可以得到 ω = 2π/T。将 ω 代入上式，可以得到 t = T/6 - φ/(2π)。由上面的推导可知，质点从1/2最大位移处到最大位移处所需要的时间为 T/6 - φ/(2π)。因为 φ 为相位常数，对于简谐振动来说不影响时间的计算，所以 φ/(2π) 可以忽略。因此，质点从1/2最大位移处到最大位移处所需要的时间近似为 T/6。