题目
2.比热容比 y=1.40 的理想气体进行如图 14-23 所示的循环,已知状态A的温度为300K,求:-|||-(1)状态B、C的温度;-|||-(2)每一过程中气体所吸收的净热量。-|||-(摩尔气体常量 =8.31Jcdot (mol)^-1cdot (K)^-1 )-|||-P/Pa-|||-4 A-|||-400-|||-C B-|||-100-|||-2 4 6 V/m^3-|||-图 14-23
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定状态B的温度
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$ 和比热容比 $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$，在等压过程中，温度与体积成正比，即 $T_B = T_A \times \frac{V_B}{V_A}$。已知 $T_A = 300K$，$V_B = 4m^3$，$V_A = 2m^3$，所以 $T_B = 300K \times \frac{4m^3}{2m^3} = 225K$。
步骤 2：确定状态C的温度
在等容过程中，温度与压力成正比，即 $T_C = T_B \times \frac{P_C}{P_B}$。已知 $T_B = 225K$，$P_C = 100Pa$，$P_B = 400Pa$，所以 $T_C = 225K \times \frac{100Pa}{400Pa} = 75K$。
步骤 3：计算每一过程中气体所吸收的净热量
等压过程 $B\rightarrow C$：$Q_{BC} = nC_p(T_C - T_B)$，其中 $C_p = \frac{\gamma R}{\gamma - 1}$，$n$ 为摩尔数。等容过程 $C\rightarrow A$：$Q_{CA} = nC_v(T_A - T_C)$，其中 $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$。一般过程 $A\rightarrow B$：$Q_{AB} = nC_p(T_B - T_A)$。
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$ 和比热容比 $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$，在等压过程中，温度与体积成正比，即 $T_B = T_A \times \frac{V_B}{V_A}$。已知 $T_A = 300K$，$V_B = 4m^3$，$V_A = 2m^3$，所以 $T_B = 300K \times \frac{4m^3}{2m^3} = 225K$。
步骤 2：确定状态C的温度
在等容过程中，温度与压力成正比，即 $T_C = T_B \times \frac{P_C}{P_B}$。已知 $T_B = 225K$，$P_C = 100Pa$，$P_B = 400Pa$，所以 $T_C = 225K \times \frac{100Pa}{400Pa} = 75K$。
步骤 3：计算每一过程中气体所吸收的净热量
等压过程 $B\rightarrow C$：$Q_{BC} = nC_p(T_C - T_B)$，其中 $C_p = \frac{\gamma R}{\gamma - 1}$，$n$ 为摩尔数。等容过程 $C\rightarrow A$：$Q_{CA} = nC_v(T_A - T_C)$，其中 $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$。一般过程 $A\rightarrow B$：$Q_{AB} = nC_p(T_B - T_A)$。