题目

由正庚烷的摩尔分率为 0.695 及正辛烷的摩尔分率为 0.305 组成的理想溶液，在常压下于一个连续精馏塔内进行分离，要求塔顶产品中含正庚烷的摩尔分率为 0.99，塔底产品中含正辛烷的摩尔分率也为 0.99。已知物料在泡点下进料，实际操作回流比为最小回流比的 2 倍，正庚烷对正辛烷的平均相对挥发度 bar(alpha)=2.17，试计算：(1) 最小回流比及实际操作回流比；(2) 在塔顶使用全凝器情况下，从塔顶数起第二块理论塔板下降的液相组成。

由正庚烷的摩尔分率为 $0.695$ 及正辛烷的摩尔分率为 $0.305$ 组成的理想溶液，在常压下于一个连续精馏塔内进行分离，要求塔顶产品中含正庚烷的摩尔分率为 $0.99$，塔底产品中含正辛烷的摩尔分率也为 $0.99$。已知物料在泡点下进料，实际操作回流比为最小回流比的 $2$ 倍，正庚烷对正辛烷的平均相对挥发度 $\bar{\alpha}=2.17$，试计算：

(1) 最小回流比及实际操作回流比；

(2) 在塔顶使用全凝器情况下，从塔顶数起第二块理论塔板下降的液相组成。

题目解答

答案

1. 根据精馏段操作线与相平衡关系联立，可得： \[ R_{\min} = \frac{0.1573}{0.1377} \approx 1.15 \] 实际回流比为： \[ R = 2 R_{\min} = 2 \times 1.15 = 2.30 \] 2. 塔顶第一块板： \[ x_1 = \frac{0.99}{1.0117} \approx 0.9786 \] 第二块板气相组成： \[ y_2 = 0.69697 \times 0.9786 + 0.30 \approx 0.982 \] 对应液相组成： \[ x_2 = \frac{0.982}{1.02106} \approx 0.962 \] 最终结果： 1. 最小回流比 $ R_{\min} = 1.15 $，实际回流比 $ R = 2.30 $。 2. 第二块理论塔板下降的液相组成为 $ x_2 \approx 0.962 $。

解析

本题主要考察理想溶液连续精馏塔的相关计算，包括最小回流比、实际操作回流比以及理论塔板上液相组成的计算。解题思路如下：

  1. 确定已知条件：
    • 原料液组成：正庚烷摩尔分率$x_F = 0.695$，正辛烷摩尔分率$1 - x_F = 0.305$。
    • 塔顶产品组成：正庚烷摩尔分率$x_D = 0.99$。
    • 塔底产品组成：正辛烷摩尔分率$1 - x_W = 0.99$，则正庚烷摩尔分率$x_W = 0.01$。
    • 平均相对挥发度$\bar{\alpha}=2.17$，进料为泡点进料$q = 1$，实际操作回流比$R$为最小回流比$R_{\min}$的$2$倍。
  2. 计算最小回流比$R_{\min}$：
    • 泡点进料时，$q$线方程为$x = x_F = 0.695$。
    • 相平衡方程为$y=\frac{\bar{\alpha}x}{1 + (\bar{\alpha}-1)x}$，将$x = x_F = 0.695$代入相平衡方程可得：
      $\begin{align*}y_q&=\frac{2.17\times0.695}{1+(2.17 - 1)\times0.695}\\&=\frac{1.50815}{1 + 1.17\times0.695}\\&=\frac{1.50815}{1+0.81315}\\&=\frac{1.50815}{1.81315}\\&\approx0.832\end{align*}$
    • 最小回流比$R_{\min}$的计算公式为$R_{\min}=\frac{x_D - y_q}{y_q - x_q}$，其中$x_q = x_F = 0.695$，$y_q\approx0.832$，$x_D = 0.99$，代入可得：
      $\begin{align*}R_{\min}&=\frac{0.99 - 0.832}{0.832 - 0.695}\\&=\frac{0.158}{0.137}\\&\approx1.15\end{align*}$
  3. 计算实际操作回流比$R$：
    已知$R = 2R_{\min}$，将$R_{\min}\approx1.15$代入可得$R = 2\times1.15 = 2.30$。
  4. 计算塔顶第一块板下降的液相组成$x_1$：
    • 精馏段操作线方程为$y_{n + 1}=\frac{R}{R + 1}x_n+\frac{x_D}{R + 1}$，塔顶使用全凝器，$y_1 = x_D = 0.99$。
    • 由相平衡方程$y=\frac{\bar{\alpha}x}{1 + (\bar{\alpha}-1)x}$可得$x=\frac{y}{\bar{\alpha}-(\bar{\alpha}-1)y}$，将$y = y_1 = 0.99$，$\bar{\alpha}=2.17$代入可得：
      $\begin{align*}x_1&=\frac{0.99}{2.17-(2.17 - 1)\times0.99}\\&=\frac{0.99}{2.17-1.17\times0.99}\\&=\frac{0.99}{2.17 - 1.1583}\\&=\frac{0.99}{1.0117}\\&\approx0.9786\end{align*}$
  5. 计算第二块板气相组成$y_2$：
    将$R = 2.30$，$x_1\approx0.9786$，$x_D = 0.99$代入精馏段操作线方程$y_{n + 1}=\frac{R}{R + 1}x_n+\frac{x_D}{R + 1}$可得：
    $\begin{align*}y_2&=\frac{2.30}{2.30 + 1}x_1+\frac{0.99}{2.30 + 1}\\&=\frac{2.30}{3.30}\times0.9786+\frac{0.99}{3.30}\\&\approx0.69697\times0.9786+0.30\\&\approx0.681+0.30\\&\approx0.982\end{align*}$
  6. 计算第二块板下降的液相组成$x_2$：
    将$y = y_2\approx0.982$，$\bar{\alpha}=2.17$代入相平衡方程$x=\frac{y}{\bar{\alpha}-(\bar{\alpha}-1)y}$可得：
    $\begin{align*}x_2&=\frac{0.982}{2.17-(2.17 - 1)\times0.982}\\&=\frac{0.982}{2.17-1.17\times0.982}\\&=\frac{0.982}{2.17 - 1.15}\\&=\frac{0.982}{1.02}\\&\approx0.962\end{align*}$