题目

体积相同两个容器中有相同种类的理想气体，若压强相同_(1)=(P)_(2) ，若分子数密度之比为_(1)=(P)_(2)，则他们的分子平均平动动能之比 _(1)=(P)_(2)___A._(1)=(P)_(2)B._(1)=(P)_(2)C._(1)=(P)_(2)D._(1)=(P)_(2)

体积相同两个容器中有相同种类的理想气体，若压强相同 ，若分子数密度之比为，则他们的分子平均平动动能之比 ___

A.

B.

C.

D.

题目解答

答案

解：选

首先根据理想气体状态方程，可以得到两个容器中气体的温度相同，即。

根据分子动理论，分子平均平动动能与温度成正比，设两容器中分子的平均平动动能分别为，则有：

因此，两个容器中的分子平均平动动能相同，选项是正确的。

解析

考查要点：本题主要考查理想气体状态方程与分子平均平动动能的关系，需要结合分子数密度、压强、体积、温度及分子动能之间的联系进行分析。

解题核心思路：

  1. 理想气体状态方程：$PV = NkT$（$N$为分子数，$k$为玻尔兹曼常数）。
  2. 分子平均平动动能与温度关系：$\overline{E} = \dfrac{3}{2}kT$，即动能与温度成正比。
  3. 分子数密度定义：$n = \dfrac{N}{V}$，表示单位体积内的分子数。

破题关键：

  • 通过分子数密度之比$n_2:n_1 = 4$，结合体积相同的条件，推导分子数$N_2 = 4N_1$。
  • 利用理想气体方程$PV = NkT$，结合压强相等的条件，得出温度之比$T_1:T_2 = 4:1$。
  • 根据动能与温度的正比关系，最终得到分子平均平动动能之比$\overline{E}_2:\overline{E}_1 = 1:4$。

已知条件：

  • 体积相同：$V_1 = V_2$；
  • 压强相同：$P_1 = P_2$；
  • 分子数密度之比：$n_2:n_1 = 4$。

推导过程：

  1. 分子数密度与分子数关系
    分子数密度$n = \dfrac{N}{V}$，因体积相同，$n_2 = 4n_1 \implies N_2 = 4N_1$。

  2. 理想气体方程联立
    对容器1和容器2分别应用$PV = NkT$：
    $P_1V = N_1kT_1 \quad \text{和} \quad P_2V = N_2kT_2$
    由于$P_1 = P_2$且$N_2 = 4N_1$，联立得：
    $N_1kT_1 = 4N_1kT_2 \implies T_1 = 4T_2$

  3. 分子平均平动动能关系
    $\overline{E} = \dfrac{3}{2}kT$，故：
    $\dfrac{\overline{E}_2}{\overline{E}_1} = \dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{1}{4}$

结论：分子平均平动动能之比为$\boxed{1:4}$。