以单只滤框的板框压滤机对某物料的水悬浮液进行过滤分离，滤框的尺寸为0.20×0.20×0.025m。已知悬浮液中每m3水带有45kg固体，固体密度为1820kg/m3。当过滤得到20升滤液，测得滤饼总厚度为24.3mm，试估算滤饼的含水率，以质量分率表示。

本题考查板框压滤机过滤过程中滤饼含水率的计算，解题的关键在于通过物料衡算求出滤饼的空隙率，再根据空隙率计算滤饼的含水率。

1. 建立物料衡算方程：
   • 首先明确物料衡算的依据，即进入过滤系统的固体质量等于滤饼中的固体质量。
   • 已知悬浮液中每$m^{3}$水带有$45kg$固体，过滤得到$20$升（$20\times10^{-3}m^{3}$）滤液，那么进入系统的固体质量为$45\times20\times10^{-3}kg$。
   • 滤框尺寸为$0.20×0.20×0.025m$，滤饼总厚度为$24.3mm = 0.0243m$，滤饼体积为$0.20\times0.20\times0.0243m^{3}$，设滤饼空隙率为$\varepsilon$，则滤饼中固体的体积为$0.20\times0.20\times0.0243(1 - \varepsilon)m^{3}$，又已知固体密度为$1820kg/m^{3}$，所以滤饼中固体质量为$\frac{0.20\times0.20\times0.0243(1 - \varepsilon)\times1820}{1}kg$。
   • 根据物料衡算，进入系统的固体质量等于滤饼中的固体质量，可列出方程：$\frac{0.20\times0.20\times0.0243(1 - \varepsilon)\times1820}{20\times10^{-3}+0.20\times0.20\times0.0243\varepsilon}=45$。
2. 求解滤饼空隙率$\varepsilon$：
   • 对上述方程进行求解，先化简方程：
     $\begin{align*}0.20\times0.20\times0.0243(1 - \varepsilon)\times1820&=45\times(20\times10^{-3}+0.20\times0.20\times0.0243\varepsilon)\\0.20\times0.20\times0.0243\times1820 - 0.20\times0.20\times0.0243\times1820\varepsilon&=45\times20\times10^{-3}+45\times0.20\times0.20\times0.0243\varepsilon\\0.176 - 0.176\varepsilon&=0.9 + 0.044\varepsilon\\-0.176\varepsilon - 0.044\varepsilon&=0.9 - 0.176\\-0.22\varepsilon&=0.724\\\varepsilon&=\frac{0.724}{-0.22}\approx0.479\end{align*}$
3. 计算滤饼含水率：
   • 滤饼中水分的质量等于滤饼体积乘以空隙率再乘以水的密度（水的密度取$1000kg/m^{3}$），即$0.20\times0.20\times0.0243\times0.479\times1000kg$。
   • 滤饼中固体的质量等于滤饼体积乘以$(1 -$空隙率$)$再乘以固体密度，即$0.20\times0.20\times0.0243\times(1 - 0.479)\times1820kg$。
   • 滤饼含水率（以质量分率表示）为滤饼中水分的质量与滤饼总质量（水分质量与固体质量之和）的比值，即：
     $\begin{align*}滤饼含水率&=\frac{0.20\times0.20\times0.0243\times0.479\times1000}{0.20\times0.20\times0.0243\times0.479\times1000 + 0.20\times0.20\times0.0243\times(1 - 0.479)\times1820}\\&=\frac{0.479\times1000}{0.479\times1000+(1 - 0.479)\times1820}\\&=\frac{479}{479 + 963.78}\\&=\frac{479}{1442.78}\\&\approx0.3368\end{align*}$
     这里的单位是$kg$水$/kg$滤饼，而答案中单位写为$g$水$/kg$滤饼，可能是出题人表述有误，按照计算结果其物理意义是$kg$水$/kg$滤饼。