题目
8-2.两根长直导线沿半径方向引到铁环上的AB两点,A 、B左边的弧长是右边的两倍,并与很远的电源相连,电流为I,如图所示。求(1)环中心O的磁感应强度; (2)磁感应强度沿图中闭合路径L的积分(int )_(t)^toverrightarrow (B)cdot doverrightarrow (i)。(int )_(t)^toverrightarrow (B)cdot doverrightarrow (i)
8-2.两根长直导线沿半径方向引到铁环上的AB两点,A 、B左边的弧长是右边的两倍,并与很远的电源相连,电流为I,如图所示。
求(1)环中心O的磁感应强度;
(2)磁感应强度沿图中闭合路径L的积分
。
题目解答
答案
解（1）两段圆弧电流在o点的磁感应强度方向相反，大小分别设为
,设圆弧长度分别为
,横截面积为S，电阻率为ρ，则两段圆弧导线的电阻分别为
，
,所以环中心O的磁感应强度为0.
（2）磁感应强度沿图中闭合路径L的积分
解析
步骤 1：确定电流分布
两根长直导线沿半径方向引到铁环上的AB两点，电流为I。由于A、B左边的弧长是右边的两倍，电流在铁环上分布不均匀，左边的电流密度是右边的两倍。
步骤 2：计算环中心O的磁感应强度
环中心O的磁感应强度由两段圆弧电流产生。设圆弧长度分别为${l}_{1}$和${l}_{2}$，电流分别为${I}_{1}$和${I}_{2}$，且${l}_{1}=2{l}_{2}$，${I}_{1}={I}_{2}=I$。根据毕奥-萨伐尔定律，两段圆弧电流在O点的磁感应强度方向相反，大小分别为${B}_{1}$和${B}_{2}$，其中${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{1}{l}_{1}}{4\pi {r}^{2}}$，${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{2}{l}_{2}}{4\pi {r}^{2}}$。由于${l}_{1}=2{l}_{2}$，${I}_{1}={I}_{2}=I$，所以${B}_{1}={B}_{2}$，环中心O的磁感应强度为0。
步骤 3：计算磁感应强度沿闭合路径L的积分
根据安培环路定理，磁感应强度沿闭合路径L的积分等于穿过该闭合路径的电流的代数和乘以${\mu }_{0}$。由于电流I在闭合路径L上没有穿过，所以磁感应强度沿闭合路径L的积分等于0。
两根长直导线沿半径方向引到铁环上的AB两点，电流为I。由于A、B左边的弧长是右边的两倍，电流在铁环上分布不均匀，左边的电流密度是右边的两倍。
步骤 2：计算环中心O的磁感应强度
环中心O的磁感应强度由两段圆弧电流产生。设圆弧长度分别为${l}_{1}$和${l}_{2}$，电流分别为${I}_{1}$和${I}_{2}$，且${l}_{1}=2{l}_{2}$，${I}_{1}={I}_{2}=I$。根据毕奥-萨伐尔定律，两段圆弧电流在O点的磁感应强度方向相反，大小分别为${B}_{1}$和${B}_{2}$，其中${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{1}{l}_{1}}{4\pi {r}^{2}}$，${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{2}{l}_{2}}{4\pi {r}^{2}}$。由于${l}_{1}=2{l}_{2}$，${I}_{1}={I}_{2}=I$，所以${B}_{1}={B}_{2}$，环中心O的磁感应强度为0。
步骤 3：计算磁感应强度沿闭合路径L的积分
根据安培环路定理，磁感应强度沿闭合路径L的积分等于穿过该闭合路径的电流的代数和乘以${\mu }_{0}$。由于电流I在闭合路径L上没有穿过，所以磁感应强度沿闭合路径L的积分等于0。