题目
在直径为 0.8 , (m) 的填料吸收塔中，用纯溶剂吸收混合气体中溶质组分 A，已知进塔混合气体的流量为 50 , (Kmol/h)，组成为 5%（体积分数），吸收率为 95%，操作条件下的平衡关系为 Y = 2.2X（Y、X 均为摩尔比），溶剂用量为最小用量的 1.5 倍，气相总体积吸收系数为 0.0485 , (Kmol/(m)^3 cdot (s))。试求：（1）在塔底液体中溶质的摩尔比 X_1；（2）全塔的对数平均推动；（3）所需填料层的高度。
在直径为 $0.8 \, \text{m}$ 的填料吸收塔中，用纯溶剂吸收混合气体中溶质组分 A，已知进塔混合气体的流量为 $50 \, \text{Kmol/h}$，组成为 5%（体积分数），吸收率为 95%，操作条件下的平衡关系为 $Y = 2.2X$（$Y$、$X$ 均为摩尔比），溶剂用量为最小用量的 1.5 倍，气相总体积吸收系数为 $0.0485 \, \text{Kmol/(m}^3 \cdot \text{s)}$。试求：（1）在塔底液体中溶质的摩尔比 $X_1$；（2）全塔的对数平均推动；（3）所需填料层的高度。
题目解答
答案
1. 根据 $ Y_1 = 0.05263 $，$ Y_2 = 0.002506 $，$ L_{\min} = 104.77 \, \text{kmol/h} $，$ L = 157.16 \, \text{kmol/h} $。
由操作线方程 $ Y_1 - Y_2 = \frac{L}{G} X_1 $，得 $ X_1 = \frac{0.050124}{3.1432} \approx 0.016 $。
2. 推动力为：
\[
\Delta Y_1 = 0.01743, \quad \Delta Y_2 = 0.002506
\]
\[
\Delta Y_m = \frac{0.01743 - 0.002506}{\ln(6.956)} \approx 0.00769
\]
3. 根据 $ N_A = K_y a A z \Delta Y_m $：
\[
z = \frac{0.000696}{0.0485 \times 0.50265 \times 0.00769} \approx 3.71 \, \text{m}
\]
最终结果：
1. $ X_1 \approx 0.016 $。
2. $ \Delta Y_m \approx 0.00769 $。
3. $ z \approx 3.71 \, \text{m} $。
解析
本题主要考察填料吸收塔的相关计算，包括塔底液体中溶质的摩尔比、全塔的对数平均推动力以及所需填料层的高度。解题思路如下：
- 计算进塔和出塔气相中溶质的摩尔比：
- 已知进塔混合气体的流量$G = 50 \, \text{Kmol/h}$，组成为$y_1 = 5\% = 0.05$（体积分数），根据摩尔比与摩尔分数的关系$Y=\frac{y}{1 - y}$，可得进塔气相中溶质的摩尔比$Y_1$为：
$Y_1=\frac{y_1}{1 - y_1}=\frac{0.05}{1 - 0.05}\approx 0.05263$ - 已知吸收率$\eta = 95\%$，则出塔气相中溶质的摩尔比$Y_2$为：
$Y_2 = Y_1(1 - \eta)=0.05263\times(1 - 0.95)=0.002506$
- 已知进塔混合气体的流量$G = 50 \, \text{Kmol/h}$，组成为$y_1 = 5\% = 0.05$（体积分数），根据摩尔比与摩尔分数的关系$Y=\frac{y}{1 - y}$，可得进塔气相中溶质的摩尔比$Y_1$为：
- 计算最小溶剂用量$L_{\min}$：
- 因为用纯溶剂吸收，所以$X_2 = 0$。
- 根据最小溶剂用量公式$L_{\min}=\frac{G(Y_1 - Y_2)}{Y_1/m - X_2}$（其中$m$为平衡线斜率，本题中$m = 2.2$），可得：
$L_{\min}=\frac{50\times(0.05263 - 0.002506)}{0.05263/2.2 - 0}\approx 104.77 \, \text{kmol/h}$
- 计算实际溶剂用量$L$：
- 已知溶剂用量为最小用量的$1.5$倍，则实际溶剂用量$L$为：
$L = 1.5L_{\min}=1.5\times104.77 = 157.16 \, \text{kmol/h}$
- 已知溶剂用量为最小用量的$1.5$倍，则实际溶剂用量$L$为：
- 计算塔底液体中溶质的摩尔比$X_1$：
- 根据物料衡算$G(Y_1 - Y_2)=L(X_1 - X_2)$，可得：
$X_1 = X_2+\frac{G(Y_1 - Y_2)}{L}=0+\frac{50\times(0.05263 - 0.002506)}{157.16}\approx 0.016$
- 根据物料衡算$G(Y_1 - Y_2)=L(X_1 - X_2)$，可得：
- 计算全塔的对数平均推动力$\Delta Y_m$：
- 先计算塔底和塔顶的推动力$\Delta Y_1$和$\Delta Y_2$：
- 塔底推动力$\Delta Y_1 = Y_1 - Y_1^*$，其中$Y_1^*$为与$X_1$成平衡的气相摩尔比，由平衡关系$Y = 2.2X$可得$Y_1^* = 2.2X_1 = 2.2\times0.016 = 0.0352$，则$\Delta Y_1 = 0.05263 - 0.0352 = 0.01743$。
- 塔顶推动力$\Delta Y_2 = Y_2 - Y_2^*$，因为$X_2 = 0$，所以$Y_2^* = 2.2X_2 = 0$，则$\Delta Y_2 = 0.002506 - 0 = 0.002506$。
- 再根据对数平均推动力公式$\Delta Y_m=\frac{\Delta Y_1 - \Delta Y_2}{\ln(\frac{\Delta Y_1}{\Delta Y_2})}$，可得：
$\Delta Y_m=\frac{0.01743 - 0.002506}{\ln(\frac{0.01743}{0.002506})}\approx 0.00769$
- 先计算塔底和塔顶的推动力$\Delta Y_1$和$\Delta Y_2$：
- 计算所需填料层的高度$z$：
- 已知气相总体积吸收系数$K_y a = 0.0485 \, \text{Kmol/(m}^3 \cdot \text{s)}$，塔径$D = 0.8 \, \text{m}$，则塔的横截面积$A=\frac{\pi}{4}D^2=\frac{\pi}{4}\times0.8^2 = 0.50265 \, \text{m}^2$。
- 进塔气相摩尔流量$G = 50 \, \text{Kmol/h}=\frac{50}{3600} \, \text{Kmol/s}$，则气相摩尔流率$G_s=\frac{G}{A}=\frac{50/3600}{0.50265}\approx 0.0276 \, \text{Kmol/(m}^2 \cdot \text{s)}$。
- 根据传质单元高度公式$H_{OG}=\frac{G_s}{K_y a}$，可得传质单元高度$H_{OG}=\frac{0.0276}{0.0485}\approx 0.569$。
- 传质单元数$N_{OG}=\frac{Y_1 - Y_2}{\Delta Y_m}=\frac{0.05263 - 0.002506}{0.00769}\approx 6.52$。
- 最后根据填料层高度公式$z = H_{OG}N_{OG}$，可得：
$z = 0.569\times6.52\approx 3.71 \, \text{m}$