应用转鼓真空过滤机处理柠檬酸发酵液，已知发酵液柠檬酸含量为 86 mathrm(~Kg) / mathrm(m)^3，过滤面积 15 mathrm(~m)^2，转鼓转速 0.75 mathrm(r) / mathrm(min)，过滤压强降 0.08 mathrm(Mpa)，过滤介质阻力可忽略不计。滤饼属不可压缩的，其过滤常数为 8.5 times 10^5 mathrm(~m)^2 / mathrm(m)^2。滤饼洗涤收率为 60%，过滤结束时滞留在滤饼的滤液占 7%，工艺要求通过洗涤把滞留于滤饼上的柠檬酸洗出 90%。求：处理量为 2.5 mathrm(~m)^3 / mathrm(h) 时，过滤机回转一周的过滤时间和洗涤时间。

根据题目条件，求解转鼓真空过滤机每转一周的过滤时间与洗涤时间，核心步骤如下：

1. 确定每转滤液体积

处理量 $ Q = 2.5 \, \text{m}^3/\text{h} $，转速 $ n = 0.75 \, \text{r/min} = 45 \, \text{r/h} $，
则每转滤液体积：
$V = \frac{Q}{n} = \frac{2.5}{45} = 0.0556 \, \text{m}^3$

2. 计算过滤时间

由不可压缩滤饼、忽略介质阻力的恒压过滤方程 $ V^2 = K A^2 t $，
其中 $ K = \frac{1}{8.5 \times 10^5} = 1.176 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s} $，$ A = 15 \, \text{m}^2 $，
代入得：
$t = \frac{V^2}{K A^2} = \frac{(0.0556)^2}{1.176 \times 10^{-6} \times 225} \approx 11.7 \, \text{s}$

3. 计算洗涤时间

• 滤饼残留滤液量：$ V_{\text{res}} = 0.07 \times V = 0.003892 \, \text{m}^3 $
• 需洗出柠檬酸质量：$ m_{\text{washed}} = 0.9 \times 86 \times V_{\text{res}} = 0.3012 \, \text{kg} $
• 洗涤收率60%，故所需洗涤液体积：
  $V_w = \frac{0.3012}{0.6 \times 86} \approx 0.005837 \, \text{m}^3$
• 洗涤速率取过滤结束时刻瞬时速率：
  $\left. \frac{dV}{dt} \right|_{t} = \frac{A \sqrt{K}}{2 \sqrt{t}} \approx 0.00238 \, \text{m}^3/\text{s}$
• 洗涤时间：
  $t_w = \frac{V_w}{\left. \frac{dV}{dt} \right|_{t}} \approx \frac{0.005837}{0.00238} \approx 2.45 \, \text{s}$

最终结果：

• 过滤时间约为 11.7 秒；
• 洗涤时间约为 2.45 秒。