题目

在间歇釜式反应器中，己二酸与己二醇在硫酸为催化剂和 70^circmathrm(C) 的条件下发生等摩尔缩聚反应，反应动力学方程式为 r_(mathrm{A)} = kC_(mathrm{A)}^2，式中 C_(mathrm{A)} 为己二酸浓度，mathrm(kmol) cdot mathrm(L)^-1。已知 C_(mathrm{A)0} = 0.004mathrm(kmol) cdot mathrm(L)^-1，k = 1.97mathrm(L) cdot mathrm(kmol)^-1 cdot mathrm(min)^-1。若每天处理己二酸 2400mathrm(kg)，转化率为 90%，每批辅助操作时间为 1mathrm(h)，装料系数为 0.75，试计算反应器的有效容积和总容积。

在间歇釜式反应器中，己二酸与己二醇在硫酸为催化剂和 $70^{\circ}\mathrm{C}$ 的条件下发生等摩尔缩聚反应，反应动力学方程式为 $r_{\mathrm{A}} = kC_{\mathrm{A}}^{2}$，式中 $C_{\mathrm{A}}$ 为己二酸浓度，$\mathrm{kmol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$。已知 $C_{\mathrm{A}0} = 0.004\mathrm{kmol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$，$k = 1.97\mathrm{L} \cdot \mathrm{kmol}^{-1} \cdot \mathrm{min}^{-1}$。若每天处理己二酸 $2400\mathrm{kg}$，转化率为 $90\%$，每批辅助操作时间为 $1\mathrm{h}$，装料系数为 $0.75$，试计算反应器的有效容积和总容积。

题目解答

答案

根据二级反应速率方程，反应时间 $ t = \frac{X}{k C_{A0}(1 - X)} = \frac{0.9}{1.97 \times 0.004 \times 0.1} \approx 19.04 \, \text{h} $。 每天可进行 $ n = \frac{24}{20.04} \approx 1.198 $ 批次，每批处理质量 $ m = \frac{2400}{1.198} \approx 2003.34 \, \text{kg} $。 对应摩尔数 $ n = \frac{2003.34}{0.146} \approx 13.7215 \, \text{kmol} $，有效容积 $ V = \frac{13.7215}{0.004} = 3.43 \, \text{m}^3 $。 总容积 $ V_{\text{总}} = \frac{3.43}{0.75} \approx 4.57 \, \text{m}^3 $。 答案： 有效容积 $ V \approx 3.43 \, \text{m}^3 $，总容积 $ V_{\text{总}} \approx 4.57 \, \text{m}^3 $。

解析

本题主要考察间歇釜式反应器的设计计算，涉及二级反应动力学方程、反应时间计算、生产批次计算、物料摩尔数计算以及反应器有效容积和总容积的计算。解题思路如下：

  1. 计算反应时间：
    • 对于二级反应，其速率方程的积分形式为$\int_{C_{A0}}^{C_{A}}\frac{dC_{A}}{r_{A}}=\int_{0}^{t}dt$。
    • 已知$r_{A} = kC_{A}^{2}$，将其代入上式可得$\int_{C_{A0}}^{C_{A}}\frac{dC_{A}}{kC_{A}^{2}}=\int_{0}^{t}dt$。
    • 对左边积分：$\int_{C_{A0}}^{C_{A}}\frac{dC_{A}}{kC_{A}^{2}}=\frac{1}{k}\int_{C_{A0}}^{C_{A}}C_{A}^{-2}dC_{A}$，根据积分公式$\int x^n dx=\frac{x^{n + 1}}{n+1}+C(n\neq - 1)$，则$\frac{1}{k}\int_{C_{A0}}^{C_{A}}C_{A}^{-2}dC_{A}=\frac{1}{k}\left[-\frac{1}{C_{A}}\right]_{C_{A0}}^{C_{A}}=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{C_{A0}}-\frac{1}{C_{A}}\right)$。
    • 又因为$C_{A}=C_{A0}(1 - X)$（$X$为转化率），所以$\frac{1}{k}\left(\frac{1}{C_{A0}}-\frac{1}{C_{A}}\right)=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{C_{A0}}-\frac{1}{C_{A0}(1 - X)}\right)=\frac{X}{kC_{A0}(1 - X)}$。
    • 已知$X = 0.9$，$k = 1.97\mathrm{L} \cdot \mathrm{kmol}^{-1} \cdot \mathrm{min}^{-1}$，$C_{A0} = 0.004\mathrm{kmol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$，代入可得反应时间$t=\frac{X}{kC_{A0}(1 - X)}=\frac{0.9}{1.97\times0.004\times(1 - 0.9)}$。
    • 先计算分母$1.97\times0.004\times(1 - 0.9)=1.97\times0.004\times0.1 = 0.000788$。
    • 则$t=\frac{0.9}{0.000788}\mathrm{min}$，将其换算为小时，因为$1\mathrm{h}=60\mathrm{min}$，所以$t=\frac{0.9}{0.000788\times60}\mathrm{h}\approx19.04\mathrm{h}$。
  2. 计算每天生产批次：
    • 每批辅助操作时间为$1\mathrm{h}$，则每批总时间$T=t + 1=19.04+1 = 20.04\mathrm{h}$。
    • 每天总时间为$24\mathrm{h}$，所以每天可进行的批次$n=\frac{24}{T}=\frac{24}{20.04}\approx1.198$批次。
  3. 计算每批处理己二酸的质量：
    • 已知每天处理己二酸$2400\mathrm{kg}$，则每批处理质量$m=\frac{2400}{n}=\frac{2400}{1.198}\approx2003.34\mathrm{kg}$。
  4. 计算每批处理己二酸的摩尔数：
    • 己二酸$(\mathrm{HOOC}(CH_{2})_{4}\mathrm{COOH})$的摩尔质量$M = 146\mathrm{g/mol}=0.146\mathrm{kg/kmol}$。
    • 根据$n=\frac{m}{M}$，可得每批处理己二酸的摩尔数$n_{A}=\frac{2003.34}{0.146}\approx13.7215\mathrm{kmol}$。
  5. 计算反应器有效容积：
    • 根据$n_{A}=C_{A0}V$，可得有效容积$V=\frac{n_{A}}{C_{A0}}=\frac{13.7215}{0.004}\mathrm{L}$。
    • 因为$1\mathrm{m}^{3}=1000\mathrm{L}$，所以$V=\frac{13.7215}{0.004\times1000}\mathrm{m}^{3}=3.43\mathrm{m}^{3}$。
  6. 计算反应器总容积：
    • 已知装料系数$\varphi = 0.75$，根据$V=\varphi V_{总}$，可得总容积$V_{总}=\frac{V}{\varphi}=\frac{3.43}{0.75}\approx4.57\mathrm{m}^{3}$。