题目
[题目]一弹簧振子作简谐振动,当位移为振幅的-|||-一半时,其动能为总能量的 ()-|||-A. dfrac (1)(4)-|||-B. dfrac (1)(2)-|||-C. dfrac (1)(sqrt {2)}-|||-D. dfrac (3)(4)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定简谐振动的总能量
简谐振动的总能量 $E$ 可以表示为 $E = \frac{1}{2}kA^2$，其中 $k$ 是弹簧的劲度系数，$A$ 是振幅。
步骤 2：确定位移为振幅一半时的势能
当位移为振幅的一半时，即 $x = \frac{A}{2}$，此时的势能 $U$ 可以表示为 $U = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k\left(\frac{A}{2}\right)^2 = \frac{1}{8}kA^2$。
步骤 3：计算动能
由于总能量是势能和动能之和，即 $E = U + K$，其中 $K$ 是动能。因此，动能 $K$ 可以表示为 $K = E - U = \frac{1}{2}kA^2 - \frac{1}{8}kA^2 = \frac{3}{8}kA^2$。
步骤 4：计算动能占总能量的比例
动能占总能量的比例为 $\frac{K}{E} = \frac{\frac{3}{8}kA^2}{\frac{1}{2}kA^2} = \frac{3}{4}$。
简谐振动的总能量 $E$ 可以表示为 $E = \frac{1}{2}kA^2$，其中 $k$ 是弹簧的劲度系数，$A$ 是振幅。
步骤 2：确定位移为振幅一半时的势能
当位移为振幅的一半时，即 $x = \frac{A}{2}$，此时的势能 $U$ 可以表示为 $U = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k\left(\frac{A}{2}\right)^2 = \frac{1}{8}kA^2$。
步骤 3：计算动能
由于总能量是势能和动能之和，即 $E = U + K$，其中 $K$ 是动能。因此，动能 $K$ 可以表示为 $K = E - U = \frac{1}{2}kA^2 - \frac{1}{8}kA^2 = \frac{3}{8}kA^2$。
步骤 4：计算动能占总能量的比例
动能占总能量的比例为 $\frac{K}{E} = \frac{\frac{3}{8}kA^2}{\frac{1}{2}kA^2} = \frac{3}{4}$。