[题目]一弹簧振子作简谐振动,当位移为振幅的-|||-一半时,其动能为总能量的 ()-|||-A. dfrac (1)(4)-|||-B. dfrac (1)(2)-|||-C. dfrac (1)(sqrt {2)}-|||-D. dfrac (3)(4)

本题考查简谐振动中的能量分配。关键点在于理解总能量的组成以及位移与能量的关系。

• 总能量为振子的最大动能（或最大势能），即 $E = \dfrac{1}{2}kA^2$（$A$ 为振幅）。
• 势能与位移平方成正比，当位移为 $x$ 时，势能为 $E_p = \dfrac{1}{2}kx^2$。
• 动能则由总能量减去势能得到：$E_k = E - E_p$。
  通过代入 $x = \dfrac{A}{2}$，即可求出动能占总能量的比例。

步骤1：计算势能

当位移 $x = \dfrac{A}{2}$ 时，势能为：
$E_p = \dfrac{1}{2}k\left(\dfrac{A}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{2}k \cdot \dfrac{A^2}{4} = \dfrac{1}{8}kA^2.$

步骤2：计算动能

总能量 $E = \dfrac{1}{2}kA^2$，因此动能为：
$E_k = E - E_p = \dfrac{1}{2}kA^2 - \dfrac{1}{8}kA^2 = \dfrac{3}{8}kA^2.$

步骤3：求比例

动能占总能量的比例为：
$\text{比例} = \dfrac{E_k}{E} = \dfrac{\dfrac{3}{8}kA^2}{\dfrac{1}{2}kA^2} = \dfrac{3}{4}.$