题目
(本题10分)某质点作简谐振动,周期为2 s,振幅为0.06 m,t = 0 时刻,质点恰好处在负向最大位移处,求(1) 该质点的振动方程;(2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动表达式,(以该质点的平衡位置为坐标原点);(3) 该波的波长..
(本题10分)
某质点作简谐振动,周期为2 s,振幅为0.06 m,t = 0 时刻,质点恰好处在负向最大位移处,求
(1) 该质点的振动方程;
(2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动表达式,(以该质点的平衡位置为坐标原点);
(3) 该波的波长.
.题目解答
答案
解:(1) 振动方程 
(SI) 4分
(2) 波动表达式 
4分
(SI)
(3) 波长 
m 2分
解析
步骤 1：确定振动方程
根据简谐振动的方程形式 $x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。已知周期 $T = 2s$，振幅 $A = 0.06m$，t = 0 时刻质点恰好处在负向最大位移处，即初相位 $\phi = \pi$。角频率 $\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi$。因此，振动方程为 $x(t) = 0.06\cos(\pi t + \pi)$。
步骤 2：确定波动表达式
波动方程的一般形式为 $y(x,t) = A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ 是波数，$\lambda$ 是波长。已知波速 $u = 2m/s$，则波长 $\lambda = uT = 4m$，波数 $k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\pi}{2}$。因此，波动表达式为 $y(x,t) = 0.06\cos(\pi t - \frac{\pi}{2}x + \pi)$。
步骤 3：确定波长
根据波速 $u = 2m/s$ 和周期 $T = 2s$，波长 $\lambda = uT = 4m$。
根据简谐振动的方程形式 $x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。已知周期 $T = 2s$，振幅 $A = 0.06m$，t = 0 时刻质点恰好处在负向最大位移处，即初相位 $\phi = \pi$。角频率 $\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi$。因此，振动方程为 $x(t) = 0.06\cos(\pi t + \pi)$。
步骤 2：确定波动表达式
波动方程的一般形式为 $y(x,t) = A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ 是波数，$\lambda$ 是波长。已知波速 $u = 2m/s$，则波长 $\lambda = uT = 4m$，波数 $k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\pi}{2}$。因此，波动表达式为 $y(x,t) = 0.06\cos(\pi t - \frac{\pi}{2}x + \pi)$。
步骤 3：确定波长
根据波速 $u = 2m/s$ 和周期 $T = 2s$，波长 $\lambda = uT = 4m$。