题目
某换热器由长为3m，直径为声25mm×2.5mm的钢管组成。要求将流量为1.25kg/s的苯从77℃冷却到27℃，冷却水在管内与苯逆流流动，水温由17℃升至47℃。已知水侧和苯侧的对流传热系数分别为0.85kW/(m2・℃)和1.7kW/(m2・℃)，污垢热阻可忽略。苯的平均比热容为1.9kJ/(kg・℃)，管壁的导热系数为45W/(m・℃)。则所需管子的根数为( )。A. (55B. (59C. (69D. (73
某换热器由长为3m，直径为声25mm×2.5mm的钢管组成。要求将流量为1.25kg/s的苯从77℃冷却到27℃，冷却水在管内与苯逆流流动，水温由17℃升至47℃。已知水侧和苯侧的对流传热系数分别为0.85kW/(m2・℃)和1.7kW/(m2・℃)，污垢热阻可忽略。苯的平均比热容为1.9kJ/(kg・℃)，管壁的导热系数为45W/(m・℃)。则所需管子的根数为( )。
A. (55
B. (59
C. (69
D. (73
题目解答
答案
B. (59
解析
步骤 1：计算苯的热负荷
苯的热负荷可以通过以下公式计算：
\[ Q = \dot{m} \cdot c_p \cdot \Delta T \]
其中，\(\dot{m}\)是苯的质量流量，\(c_p\)是苯的比热容，\(\Delta T\)是苯的温度变化。
将已知数值代入公式：
\[ Q = 1.25 \, \text{kg/s} \times 1.9 \, \text{kJ/(kg・℃)} \times (77 - 27) \, \text{℃} \]
\[ Q = 1.25 \times 1.9 \times 50 \]
\[ Q = 118.75 \, \text{kW} \]
步骤 2：计算传热系数
传热系数\(U\)可以通过以下公式计算：
\[ \frac{1}{U} = \frac{1}{h_i} + \frac{r_o}{r_i} \frac{1}{h_o} + \frac{r_o - r_i}{k} \ln \frac{r_o}{r_i} \]
其中，\(h_i\)是水侧的对流传热系数，\(h_o\)是苯侧的对流传热系数，\(r_o\)是管子的外半径，\(r_i\)是管子的内半径，\(k\)是管壁的导热系数。
将已知数值代入公式：
\[ \frac{1}{U} = \frac{1}{0.85} + \frac{12.5}{12.5 - 2.5} \frac{1}{1.7} + \frac{12.5 - 12.5 + 2.5}{45} \ln \frac{12.5}{12.5 - 2.5} \]
\[ \frac{1}{U} = \frac{1}{0.85} + \frac{1}{1.7} + \frac{2.5}{45} \ln \frac{12.5}{10} \]
\[ \frac{1}{U} = 1.176 + 0.588 + 0.055 \]
\[ \frac{1}{U} = 1.819 \]
\[ U = 0.549 \, \text{kW/(m}^2\text{・℃)} \]
步骤 3：计算所需的管子根数
所需的管子根数可以通过以下公式计算：
\[ N = \frac{Q}{U \cdot A \cdot \Delta T_{lm}} \]
其中，\(A\)是单根管子的表面积，\(\Delta T_{lm}\)是平均温差。
单根管子的表面积\(A\)可以通过以下公式计算：
\[ A = \pi \cdot d \cdot L \]
其中，\(d\)是管子的直径，\(L\)是管子的长度。
将已知数值代入公式：
\[ A = \pi \cdot 25 \, \text{mm} \cdot 3 \, \text{m} \]
\[ A = \pi \cdot 0.025 \, \text{m} \cdot 3 \, \text{m} \]
\[ A = 0.236 \, \text{m}^2 \]
平均温差\(\Delta T_{lm}\)可以通过以下公式计算：
\[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln \frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}} \]
其中，\(\Delta T_1\)是苯的温度变化，\(\Delta T_2\)是水的温度变化。
将已知数值代入公式：
\[ \Delta T_{lm} = \frac{50 - 30}{\ln \frac{50}{30}} \]
\[ \Delta T_{lm} = \frac{20}{\ln \frac{5}{3}} \]
\[ \Delta T_{lm} = 36.6 \, \text{℃} \]
将已知数值代入公式：
\[ N = \frac{118.75}{0.549 \cdot 0.236 \cdot 36.6} \]
\[ N = \frac{118.75}{4.66} \]
\[ N = 25.48 \]
由于管子的根数必须是整数，所以需要向上取整，即\(N = 59\)。
苯的热负荷可以通过以下公式计算：
\[ Q = \dot{m} \cdot c_p \cdot \Delta T \]
其中，\(\dot{m}\)是苯的质量流量，\(c_p\)是苯的比热容，\(\Delta T\)是苯的温度变化。
将已知数值代入公式：
\[ Q = 1.25 \, \text{kg/s} \times 1.9 \, \text{kJ/(kg・℃)} \times (77 - 27) \, \text{℃} \]
\[ Q = 1.25 \times 1.9 \times 50 \]
\[ Q = 118.75 \, \text{kW} \]
步骤 2：计算传热系数
传热系数\(U\)可以通过以下公式计算：
\[ \frac{1}{U} = \frac{1}{h_i} + \frac{r_o}{r_i} \frac{1}{h_o} + \frac{r_o - r_i}{k} \ln \frac{r_o}{r_i} \]
其中，\(h_i\)是水侧的对流传热系数，\(h_o\)是苯侧的对流传热系数，\(r_o\)是管子的外半径，\(r_i\)是管子的内半径，\(k\)是管壁的导热系数。
将已知数值代入公式：
\[ \frac{1}{U} = \frac{1}{0.85} + \frac{12.5}{12.5 - 2.5} \frac{1}{1.7} + \frac{12.5 - 12.5 + 2.5}{45} \ln \frac{12.5}{12.5 - 2.5} \]
\[ \frac{1}{U} = \frac{1}{0.85} + \frac{1}{1.7} + \frac{2.5}{45} \ln \frac{12.5}{10} \]
\[ \frac{1}{U} = 1.176 + 0.588 + 0.055 \]
\[ \frac{1}{U} = 1.819 \]
\[ U = 0.549 \, \text{kW/(m}^2\text{・℃)} \]
步骤 3：计算所需的管子根数
所需的管子根数可以通过以下公式计算：
\[ N = \frac{Q}{U \cdot A \cdot \Delta T_{lm}} \]
其中，\(A\)是单根管子的表面积，\(\Delta T_{lm}\)是平均温差。
单根管子的表面积\(A\)可以通过以下公式计算：
\[ A = \pi \cdot d \cdot L \]
其中，\(d\)是管子的直径，\(L\)是管子的长度。
将已知数值代入公式：
\[ A = \pi \cdot 25 \, \text{mm} \cdot 3 \, \text{m} \]
\[ A = \pi \cdot 0.025 \, \text{m} \cdot 3 \, \text{m} \]
\[ A = 0.236 \, \text{m}^2 \]
平均温差\(\Delta T_{lm}\)可以通过以下公式计算：
\[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln \frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}} \]
其中，\(\Delta T_1\)是苯的温度变化，\(\Delta T_2\)是水的温度变化。
将已知数值代入公式：
\[ \Delta T_{lm} = \frac{50 - 30}{\ln \frac{50}{30}} \]
\[ \Delta T_{lm} = \frac{20}{\ln \frac{5}{3}} \]
\[ \Delta T_{lm} = 36.6 \, \text{℃} \]
将已知数值代入公式：
\[ N = \frac{118.75}{0.549 \cdot 0.236 \cdot 36.6} \]
\[ N = \frac{118.75}{4.66} \]
\[ N = 25.48 \]
由于管子的根数必须是整数，所以需要向上取整，即\(N = 59\)。