题目
如题1图所示,A、B两物体由一长为l的刚性细杆相连,A、B-|||-两物体可在互相垂直的光滑轨道上滑行且A-|||-以恒定的速率v向左滑行。建立如图所示坐标 B-|||-系,并设 t=0 时,A离原点O的距离为x0。 α-|||-求:(1)B的运动方程y (t);(2)当 angle ABO=alpha A-|||-时,B的速度vB(α )和加速度aB(α )。 O x-|||-题1图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定A物体的运动方程
A物体以恒定速率v向左滑行，因此A物体的x坐标随时间t的变化为：$x_A(t) = x_0 - vt$，其中$x_0$是t=0时A物体离原点O的距离。
步骤 2：确定B物体的运动方程
由于A、B两物体由一长为l的刚性细杆相连，且A、B两物体可在互相垂直的光滑轨道上滑行，因此B物体的y坐标随时间t的变化满足勾股定理：$y_B(t) = \sqrt{l^2 - (x_0 - vt)^2}$。
步骤 3：确定B物体的速度和加速度
当$\angle ABO = \alpha$时，B物体的速度和加速度可以通过对B物体的运动方程求导得到。速度$v_B(\alpha)$为y坐标对时间t的导数，加速度$a_B(\alpha)$为速度对时间t的导数。
A物体以恒定速率v向左滑行，因此A物体的x坐标随时间t的变化为：$x_A(t) = x_0 - vt$，其中$x_0$是t=0时A物体离原点O的距离。
步骤 2：确定B物体的运动方程
由于A、B两物体由一长为l的刚性细杆相连，且A、B两物体可在互相垂直的光滑轨道上滑行，因此B物体的y坐标随时间t的变化满足勾股定理：$y_B(t) = \sqrt{l^2 - (x_0 - vt)^2}$。
步骤 3：确定B物体的速度和加速度
当$\angle ABO = \alpha$时，B物体的速度和加速度可以通过对B物体的运动方程求导得到。速度$v_B(\alpha)$为y坐标对时间t的导数，加速度$a_B(\alpha)$为速度对时间t的导数。