题目
温度为 50 ,^circ mathrm(C)、表压为 1.96 times 10^5 , mathrm(Pa) 的空气在列管换热器的管束中流动，管束由 121 根 phi 25 , mathrm(mm) times 2.5 , mathrm(mm) 的钢管组成。空气流量为 1 , mathrm(kg/s)，当地大气压为 9.87 times 10^4 , mathrm(Pa)。试求：(1) 操作条件下空气的体积流量、流速和质量通量；(2) 标准状况下空气的体积流量、流速和质量通量。((答：(1) 0.3147 , mathrm{m)^3/mathrm(s), 8.284 , mathrm(m/s), 26.32 , mathrm(kg) / (mathrm(m)^2 cdot mathrm(s)); (2) 0.7734 , mathrm(m)^3/mathrm(s), 20.36 , mathrm(m/s), 26.32 , mathrm(kg) / (mathrm(m)^2 cdot mathrm(s)))}
温度为 $50 \,^{\circ} \mathrm{C}$、表压为 $1.96 \times 10^5 \, \mathrm{Pa}$ 的空气在列管换热器的管束中流动，管束由 121 根 $\phi 25 \, \mathrm{mm} \times 2.5 \, \mathrm{mm}$ 的钢管组成。空气流量为 $1 \, \mathrm{kg/s}$，当地大气压为 $9.87 \times 10^4 \, \mathrm{Pa}$。试求：(1) 操作条件下空气的体积流量、流速和质量通量；(2) 标准状况下空气的体积流量、流速和质量通量。{(答：(1) $0.3147 \, \mathrm{m}^3/\mathrm{s}$, $8.284 \, \mathrm{m/s}$, $26.32 \, \mathrm{kg} / (\mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{s})$; (2) $0.7734 \, \mathrm{m}^3/\mathrm{s}$, $20.36 \, \mathrm{m/s}$, $26.32 \, \mathrm{kg} / (\mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{s})$)}
题目解答
答案
1. 操作条件下：
根据 $ \dot{V} = \frac{\dot{m} R T}{p} $，得 $ \dot{V} = \frac{1 \times 287 \times 323.15}{2.947 \times 10^5} \approx 0.3147 \, m^3/s $。
总截面积 $ A = 121 \times \frac{\pi (0.02)^2}{4} \approx 0.0380 \, m^2 $。
流速 $ u = \frac{0.3147}{0.0380} \approx 8.284 \, m/s $。
质量通量 $ G = \frac{1}{0.0380} \approx 26.32 \, kg/(m^2 \cdot s) $。
2. 标准状况下：
\[
\dot{V}_0 = 0.3147 \times \frac{2.947 \times 10^5}{101325} \times \frac{273.15}{323.15} \approx 0.7734 \, m^3/s
\]
流速 $ u_0 = \frac{0.7734}{0.0380} \approx 20.36 \, m/s $。
质量通量 $ G_0 = 26.32 \, kg/(m^2 \cdot s) $。
答案：
(1) $ \dot{V} = 0.3147 \, m^3/s $，$ u = 8.284 \, m/s $，$ G = 26.32 \, kg/(m^2 \cdot s) $。
(2) $ \dot{V}_0 = 0.7734 \, m^3/s $，$ u_0 = 20.36 \, m/s $，$ G_0 = 26.32 \, kg/(m^2 \cdot s) $。
解析
本题主要考查理想气体状态方程、流量、流速和质量通量的计算。解题思路如下：
- 计算操作条件下空气的相关参数
- 首先根据理想气体状态方程$pV = mRT$推导出体积流量公式$\dot{V}=\frac{\dot{m}RT}{p}$，其中$\dot{m}$为质量流量，$R$为气体常数，$T$为热力学温度，$p$为绝对压力。需要先根据表压和当地大气压计算出绝对压力。
- 然后计算管束的总截面积$A$，管束由$n$根钢管组成，每根钢管的内径为$d$，根据圆的面积公式$A_{单}=\frac{\pi d^{2}}{4}$，可得总截面积$A = n\times\frac{\pi d^{2}}{4}$。
- 最后根据流速公式$u=\frac{\dot{V}}{A}$计算流速，根据质量通量公式$G = \frac{\dot{m}}{A}$计算质量通量。
- 计算标准状况下空气的相关参数
- 利用理想气体状态方程的变形$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_0V_0}{T_0}$，推导出标准状况下体积流量$\dot{V}_0=\dot{V}\times\frac{p}{p_0}\times\frac{T_0}{T}$，其中$p$、$T$为操作条件下的压力和温度，$p_0$、$T_0$为标准状况下的压力和温度。
- 标准状况下的流速$u_0=\frac{\dot{V}_0}{A}$，由于质量通量只与质量流量和截面积有关，而质量流量和截面积在操作条件和标准状况下不变，所以标准状况下的质量通量$G_0 = G$。
具体计算过程
- 计算操作条件下的参数
- 计算绝对压力$p$：
已知表压$p_{表}=1.96\times 10^{5}\,Pa$，当地大气压$p_{大气}=9.87\times 10^{4}\,Pa$，根据绝对压力$p = p_{表}+p_{大气}$，可得$p=1.96\times 10^{5}+9.87\times 10^{4}=2.947\times 10^{5}\,Pa$。 - 计算体积流量$\dot{V}$：
已知空气流量$\dot{m}=1\,kg/s$，空气的气体常数$R = 287\,J/(kg\cdot K)$，温度$T=(50 + 273.15)\,K = 323.15\,K$，根据$\dot{V}=\frac{\dot{m}RT}{p}$，可得$\dot{V}=\frac{1\times287\times323.15}{2.947\times 10^{5}}\approx0.3147\,m^{3}/s$。 - 计算总截面积$A$：
已知管束由$n = 121$根钢管组成，钢管规格为$\phi 25\,mm\times2.5\,mm$，则钢管内径$d=(25 - 2\times2.5)\,mm = 20\,mm = 0.02\,m$。
根据$A = n\times\frac{\pi d^{2}}{4}$，可得$A = 121\times\frac{\pi\times(0.02)^{2}}{4}\approx0.0380\,m^{2}$。 - 计算流速$u$：
根据$u=\frac{\dot{V}}{A}$，可得$u=\frac{0.3147}{0.0380}\approx8.284\,m/s$。 - 计算质量通量$G$：
根据$G = \frac{\dot{m}}{A}$，可得$G=\frac{1}{0.0380}\approx26.32\,kg/(m^{2}\cdot s)$。
- 计算绝对压力$p$：
- 计算标准状况下的参数
- 计算标准状况下体积流量$\dot{V}_0$：
标准状况下压力$p_0 = 101325\,Pa$，温度$T_0 = 273.15\,K$，根据$\dot{V}_0=\dot{V}\times\frac{p}{p_0}\times\frac{T_0}{T}$，可得$\dot{V}_0=0.3147\times\frac{2.947\times 10^{5}}{101325}\times\frac{273.15}{323.15}\approx0.7734\,m^{3}/s$。 - 计算标准状况下流$u_0$：
根据$u_0=\frac{\dot{V}_0}{A}$，可得$u_0=\frac{0.7734}{0.0380}\approx20.36\,m/s$。 - 计算标准状况下质量通量$G_0$：
因为质量通量只与质量流量和截面积有关，质量流量$\dot{m}$和截面积$A$不变，所以$G_0 = G = 26.32\,kg/(m^{2}\cdot s)$。
- 计算标准状况下体积流量$\dot{V}_0$：