题目
[题目]水平放置的自来水管,粗处的直径是细处-|||-的2倍。若水在粗处的流速和压强分别为 1.0m/s 和-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_df98434bb1e36f43c3f922f8a35bac2e.jpg.96times (10)^5Pa 那么水在细处的流速和压强各是多-|||-少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定粗处和细处的截面积关系
设粗处的直径为 $D$，则细处的直径为 $\frac{D}{2}$。截面积与直径的平方成正比，因此细处的截面积是粗处的 $\frac{1}{4}$。
步骤 2：应用连续性方程
根据连续性方程，流体在管道中的流量是恒定的，即 $A_1v_1 = A_2v_2$，其中 $A_1$ 和 $A_2$ 分别是粗处和细处的截面积，$v_1$ 和 $v_2$ 分别是粗处和细处的流速。由于细处的截面积是粗处的 $\frac{1}{4}$，所以细处的流速是粗处的4倍。
步骤 3：计算细处的流速
粗处的流速为 $1.0m/s$，因此细处的流速为 $4 \times 1.0m/s = 4.0m/s$。
步骤 4：应用伯努利方程
根据伯努利方程，$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$，其中 $P_1$ 和 $P_2$ 分别是粗处和细处的压强，$\rho$ 是水的密度，$v_1$ 和 $v_2$ 分别是粗处和细处的流速。由于管道水平放置，高度差可以忽略，因此压强差仅由流速差引起。
步骤 5：计算细处的压强
将已知值代入伯努利方程，$1.96\times {10}^{5}Pa + \frac{1}{2}\rho (1.0m/s)^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho (4.0m/s)^2$。水的密度 $\rho$ 约为 $1000kg/m^3$，代入计算得 $P_2 = 1.96\times {10}^{5}Pa - \frac{1}{2} \times 1000kg/m^3 \times (16.0m^2/s^2 - 1.0m^2/s^2) = 1.96\times {10}^{5}Pa - 7.5\times {10}^{4}Pa = 1.21\times {10}^{5}Pa$。
设粗处的直径为 $D$，则细处的直径为 $\frac{D}{2}$。截面积与直径的平方成正比，因此细处的截面积是粗处的 $\frac{1}{4}$。
步骤 2：应用连续性方程
根据连续性方程，流体在管道中的流量是恒定的，即 $A_1v_1 = A_2v_2$，其中 $A_1$ 和 $A_2$ 分别是粗处和细处的截面积，$v_1$ 和 $v_2$ 分别是粗处和细处的流速。由于细处的截面积是粗处的 $\frac{1}{4}$，所以细处的流速是粗处的4倍。
步骤 3：计算细处的流速
粗处的流速为 $1.0m/s$，因此细处的流速为 $4 \times 1.0m/s = 4.0m/s$。
步骤 4：应用伯努利方程
根据伯努利方程，$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$，其中 $P_1$ 和 $P_2$ 分别是粗处和细处的压强，$\rho$ 是水的密度，$v_1$ 和 $v_2$ 分别是粗处和细处的流速。由于管道水平放置，高度差可以忽略，因此压强差仅由流速差引起。
步骤 5：计算细处的压强
将已知值代入伯努利方程，$1.96\times {10}^{5}Pa + \frac{1}{2}\rho (1.0m/s)^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho (4.0m/s)^2$。水的密度 $\rho$ 约为 $1000kg/m^3$，代入计算得 $P_2 = 1.96\times {10}^{5}Pa - \frac{1}{2} \times 1000kg/m^3 \times (16.0m^2/s^2 - 1.0m^2/s^2) = 1.96\times {10}^{5}Pa - 7.5\times {10}^{4}Pa = 1.21\times {10}^{5}Pa$。