载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B． R R R-|||-y o y 0 y-|||-1-|||-x-|||-(a) (b) (c)

步骤 1：确定各部分导线对点O的磁感强度贡献
对于载流导线，根据毕奥-萨伐尔定律，每一段电流元对空间中某点产生的磁感强度为：
\[ d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} \]
其中，\(d\vec{l}\)是电流元，\(\vec{r}\)是从电流元到点O的位置矢量，\(r\)是它们之间的距离，\(\mu_0\)是真空磁导率，\(I\)是电流强度。

步骤 2：计算图(a)中点O的磁感强度
在图(a)中，导线由两部分组成：一段半圆弧和两段直线。半圆弧对点O的磁感强度为：
\[ \vec{B}_{半圆} = -\frac{\mu_0 I}{4R} \hat{i} - \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{k} \]
两段直线对点O的磁感强度为：
\[ \vec{B}_{直线} = -\frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{k} \]
因此，点O的总磁感强度为：
\[ \vec{B}_0 = \vec{B}_{半圆} + \vec{B}_{直线} = -\frac{\mu_0 I}{4R} \hat{i} - \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \hat{k} \]

步骤 3：计算图(b)中点O的磁感强度
在图(b)中，导线由两部分组成：一段半圆弧和两段直线。半圆弧对点O的磁感强度为：
\[ \vec{B}_{半圆} = -\frac{\mu_0 I}{4R} \hat{i} \]
两段直线对点O的磁感强度为：
\[ \vec{B}_{直线} = -\frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{i} - \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{k} \]
因此，点O的总磁感强度为：
\[ \vec{B}_0 = \vec{B}_{半圆} + \vec{B}_{直线} = -\frac{\mu_0 I}{4R} \left(1 + \frac{1}{\pi}\right) \hat{i} - \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{k} \]

步骤 4：计算图(c)中点O的磁感强度
在图(c)中，导线由两部分组成：一段半圆弧和两段直线。半圆弧对点O的磁感强度为：
\[ \vec{B}_{半圆} = -\frac{3\mu_0 I}{8R} \hat{i} \]
两段直线对点O的磁感强度为：
\[ \vec{B}_{直线} = -\frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{j} - \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{k} \]
因此，点O的总磁感强度为：
\[ \vec{B}_0 = \vec{B}_{半圆} + \vec{B}_{直线} = -\frac{3\mu_0 I}{8R} \hat{i} - \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{j} - \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{k} \]