题目
有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J.开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为( )A. JJ+mR2ω0B. J(J+m)R2ω0C. JmR2ω0D. ω0
有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J.开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为( )
- A. JJ+mR2ω0
- B. J(J+m)R2ω0
- C. JmR2ω0
- D. ω0
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：确定初始条件
初始时，转台以匀角速度ω0转动，此时人站在转台中心，转台的转动惯量为J，人对转台的转动惯量为0，因为人位于转台中心，即r=0。
步骤 2：应用角动量守恒定律
当人沿半径向外跑到转台边缘时，人对转台的转动惯量变为mR^2，其中R是转台的半径。根据角动量守恒定律，系统的总角动量在没有外力矩作用下保持不变。因此，初始角动量等于最终角动量，即Jω0 = (J + mR^2)ω，其中ω是人到达转台边缘时转台的角速度。
步骤 3：求解转台的角速度
根据角动量守恒定律，可以求解转台的角速度ω。将初始角动量和最终角动量相等的方程进行变形，得到ω = Jω0 / (J + mR^2)。
初始时，转台以匀角速度ω0转动，此时人站在转台中心，转台的转动惯量为J，人对转台的转动惯量为0，因为人位于转台中心，即r=0。
步骤 2：应用角动量守恒定律
当人沿半径向外跑到转台边缘时，人对转台的转动惯量变为mR^2，其中R是转台的半径。根据角动量守恒定律，系统的总角动量在没有外力矩作用下保持不变。因此，初始角动量等于最终角动量，即Jω0 = (J + mR^2)ω，其中ω是人到达转台边缘时转台的角速度。
步骤 3：求解转台的角速度
根据角动量守恒定律，可以求解转台的角速度ω。将初始角动量和最终角动量相等的方程进行变形，得到ω = Jω0 / (J + mR^2)。