34.一根无限长导线弯成如图形状,设各线段都在同一平面内(纸面内),其中第二段是半径为R的四分-|||-之一圆弧,其余为直线。导线中通有电流I,求图中O点处的磁感强度。-|||-2.-|||-3-|||-R-|||-1 4-|||-I O-|||-R

考查要点：本题主要考查磁场的叠加原理，以及不同形状载流导线在某点产生的磁感强度的计算方法。

解题核心思路：

1. 分段处理：将导线分为四段（1、2、3、4），分别计算每段在O点产生的磁感强度。
2. 对称性分析：利用无限长直导线在延长线上某点的磁场为零的特性，简化计算。
3. 公式应用：
   • 圆弧段：使用圆弧电流在圆心处的磁场公式。
   • 直导线段：使用直导线段在某点产生的磁场公式，结合角度差计算。

破题关键点：

• 识别导线各段的几何特征（如圆弧段的圆心角、直导线段的位置）。
• 正确应用磁场公式并注意单位换算。
• 矢量叠加时方向的判断（本题中各分量方向相同，直接相加）。

分段分析

1. 导线1和4：
   O点位于这两段的延长线上，根据磁场对称性，B₁ = B₄ = 0。

2. 导线2（四分之一圆弧）：
   圆心角为 $\frac{\pi}{2}$，由圆弧电流磁场公式：
   $B_2 = \frac{\mu_0 I \theta}{4\pi R} = \frac{\mu_0 I \cdot \frac{\pi}{2}}{4\pi R} = \frac{\mu_0 I}{8R} = \frac{\mu_0 I}{2R} \cdot \frac{1}{4}.$

3. 导线3（直导线段）：
   距离O点 $a = \frac{R}{\sqrt{2}}$，两端与O点连线的夹角分别为 $\theta_1 = \frac{\pi}{4}$ 和 $\theta_2 = \frac{3\pi}{4}$。
   由直导线段磁场公式：
   $B_3 = \frac{\mu_0 I}{4\pi a} (\cos\theta_1 - \cos\theta_2) = \frac{\mu_0 I}{4\pi \cdot \frac{R}{\sqrt{2}}} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \right) = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}.$

叠加结果

总磁感强度为：
$B = B_2 + B_3 = \frac{\mu_0 I}{2R} \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{\pi} \right).$