题目
两个无限长同轴均匀带电圆柱面,内外圆柱面半径-|||-分别为R1和R2,若内外两圆柱面电势差为U,则两-|||-圆柱面间距轴为r的任一点的电场强度为-|||-A) dfrac (U)(r)((R)_(2)-(R)_(1));-|||-B ) 1/(f(log) 100-|||-C dfrac (U)(r({R)_(2)-(R)_(1))} ;-|||-D条件不足无法确定.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电势差与电场强度的关系
在圆柱形电容器中，电势差与电场强度的关系可以通过电势差的定义来确定。电势差U等于电场强度E沿路径的积分，即$U = -\int_{R_1}^{R_2} E(r) dr$。对于圆柱形电容器，电场强度E(r)与r成反比，即$E(r) = \frac{K}{r}$，其中K为常数。
步骤 2：计算电场强度
将电场强度E(r)代入电势差的定义式中，得到$U = -\int_{R_1}^{R_2} \frac{K}{r} dr = -K \ln \frac{R_2}{R_1}$。由此可以解出常数K，即$K = -\frac{U}{\ln \frac{R_2}{R_1}}$。因此，电场强度E(r)为$E(r) = \frac{U}{r \ln \frac{R_2}{R_1}}$。
步骤 3：验证答案
根据上述推导，电场强度E(r)与r成反比，且与内外圆柱面的半径比的自然对数成反比。因此，选项B正确。
在圆柱形电容器中，电势差与电场强度的关系可以通过电势差的定义来确定。电势差U等于电场强度E沿路径的积分，即$U = -\int_{R_1}^{R_2} E(r) dr$。对于圆柱形电容器，电场强度E(r)与r成反比，即$E(r) = \frac{K}{r}$，其中K为常数。
步骤 2：计算电场强度
将电场强度E(r)代入电势差的定义式中，得到$U = -\int_{R_1}^{R_2} \frac{K}{r} dr = -K \ln \frac{R_2}{R_1}$。由此可以解出常数K，即$K = -\frac{U}{\ln \frac{R_2}{R_1}}$。因此，电场强度E(r)为$E(r) = \frac{U}{r \ln \frac{R_2}{R_1}}$。
步骤 3：验证答案
根据上述推导，电场强度E(r)与r成反比，且与内外圆柱面的半径比的自然对数成反比。因此，选项B正确。