题目
某塔进料量为100 , (kmol/h)，进料组成为甲烷0.4，乙烷0.2，丙烷0.3，丁烷0.1（以上均为摩尔分率）。分离要求乙烷在塔顶的回收率为90%，不含丁烷，塔底丙烷回收率95%，不含甲烷。求塔顶、塔底产品的数量。
某塔进料量为$100 \, \text{kmol/h}$，进料组成为甲烷0.4，乙烷0.2，丙烷0.3，丁烷0.1（以上均为摩尔分率）。分离要求乙烷在塔顶的回收率为90%，不含丁烷，塔底丙烷回收率95%，不含甲烷。求塔顶、塔底产品的数量。
题目解答
答案
根据题目要求：
1. 塔顶乙烷回收率90%，即 $ D_{\text{乙烷}} = 18 \, \text{kmol/h} $，$ B_{\text{乙烷}} = 2 \, \text{kmol/h} $。
2. 塔底丙烷回收率95%，即 $ B_{\text{丙烷}} = 28.5 \, \text{kmol/h} $，$ D_{\text{丙烷}} = 1.5 \, \text{kmol/h} $。
3. 塔顶不含丁烷，$ D_{\text{丁烷}} = 0 $，$ B_{\text{丁烷}} = 10 \, \text{kmol/h} $。
4. 塔底不含甲烷，$ B_{\text{甲烷}} = 0 $，$ D_{\text{甲烷}} = 40 \, \text{kmol/h} $。
5. 总流量：
\[
D = 40 + 18 + 1.5 + 0 = 59.5 \, \text{kmol/h}
\]
\[
B = 0 + 2 + 28.5 + 10 = 40.5 \, \text{kmol/h}
\]
最终结果：
- 塔顶产品：59.5 kmol/h（甲烷40 kmol/h，乙烷18 kmol/h，丙烷1.5 kmol/h，丁烷0 kmol/h）。
- 塔底产品：40.5 kmol/h（甲烷0 kmol/h，乙烷2 kmol/h，丙烷28.5 kmol/h，丁烷10 kmol/h）。
解析
考查要点：本题主要考查分馏塔物料平衡的计算，涉及各组分在塔顶和塔底的分配及回收率的应用。
解题核心思路：
- 确定各组分总进料量：根据进料总量和摩尔分数计算各组分的总进料量。
- 应用回收率和纯度条件：根据题目要求，确定各组分在塔顶（D）和塔底（B）的分配量。
- 总流量计算：将各组分的流量相加，得到塔顶和塔底的总流量。
破题关键点：
- 回收率定义：回收率指目标组分在产品中的量占总进料的比例（如乙烷在塔顶回收90%）。
- 纯度条件：不含某组分意味着该组分在对应产品中的流量为0。
- 物料守恒：总进料量等于塔顶和塔底总流量之和。
1. 计算各组分总进料量
- 甲烷：$0.4 \times 100 = 40 \, \text{kmol/h}$
- 乙烷：$0.2 \times 100 = 20 \, \text{kmol/h}$
- 丙烷：$0.3 \times 100 = 30 \, \text{kmol/h}$
- 丁烷：$0.1 \times 100 = 10 \, \text{kmol/h}$
2. 分配各组分到塔顶和塔底
甲烷
- 塔底不含甲烷，故全部甲烷进入塔顶：
$D_{\text{甲烷}} = 40 \, \text{kmol/h}$，$B_{\text{甲烷}} = 0$。
乙烷
- 塔顶回收率90%：
$D_{\text{乙烷}} = 20 \times 0.9 = 18 \, \text{kmol/h}$，
$B_{\text{乙烷}} = 20 \times 0.1 = 2 \, \text{kmol/h}$。
丙烷
- 塔底回收率95%：
$B_{\text{丙烷}} = 30 \times 0.95 = 28.5 \, \text{kmol/h}$，
$D_{\text{丙烷}} = 30 \times 0.05 = 1.5 \, \text{kmol/h}$。
丁烷
- 塔顶不含丁烷，故全部丁烷进入塔底：
$D_{\text{丁烷}} = 0$，$B_{\text{丁烷}} = 10 \, \text{kmol/h}$。
3. 计算总流量
- 塔顶总流量：
$D = 40 + 18 + 1.5 + 0 = 59.5 \, \text{kmol/h}$ - 塔底总流量：
$B = 0 + 2 + 28.5 + 10 = 40.5 \, \text{kmol/h}$