题目
,两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别_(1)=0.6cos (5t+dfrac (pi )(2))(m),_(1)=0.6cos (5t+dfrac (pi )(2))(m)则它们合振动振幅为___m,初相为____。
,两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别
,
则它们合振动振幅为___m,初相为____。
题目解答
答案
【分析】
根据简谐运动的振动方程的一般表达式
，即可读出两个简谐运动的振幅、角速度和初相位，根据振动合成原理求解合振动的振幅和初相．
【解答】
解：由振动方程，得：
由振动方程进行变形得
合振动
（因为这两个波的ω相同，且相位差是π，则合振动的振幅是两个波的振幅之差）
综上：合振动振幅是0.4 m; 初相是
故答案为：0.4；
解析
步骤 1：分析两个简谐振动的表达式
给定的两个简谐振动的表达式分别为：
${c}_{1}=0.6\cos (5t+\dfrac {\pi }{2})(m)$
${t}_{2}=0.2\sin (\pi -5t)(m)$
步骤 2：将第二个简谐振动的表达式转换为与第一个简谐振动相同的格式
${t}_{2}=0.2\sin (\pi -5t)(m)$
利用三角函数的恒等变换，$\sin (\pi -\theta )=\sin \theta$，可以将${t}_{2}$的表达式转换为：
${t}_{2}=0.2\sin (5t)(m)$
进一步利用$\sin \theta =\cos (\dfrac {\pi }{2}-\theta )$，可以将${t}_{2}$的表达式转换为：
${t}_{2}=0.2\cos (5t-\dfrac {\pi }{2})(m)$
步骤 3：计算合振动的振幅和初相
两个简谐振动的合振动表达式为：
$c={c}_{1}+{t}_{2}$
$=0.6\cos (5t+\dfrac {\pi }{2})+0.2\cos (5t-\dfrac {\pi }{2})$
$=0.6\cos (5t+\dfrac {\pi }{2})-0.2\cos (5t+\dfrac {\pi }{2})$
$=0.4\cos (5t+\dfrac {\pi }{2})$
因此，合振动的振幅为0.4 m，初相为$\dfrac {\pi }{2}$。
给定的两个简谐振动的表达式分别为：
${c}_{1}=0.6\cos (5t+\dfrac {\pi }{2})(m)$
${t}_{2}=0.2\sin (\pi -5t)(m)$
步骤 2：将第二个简谐振动的表达式转换为与第一个简谐振动相同的格式
${t}_{2}=0.2\sin (\pi -5t)(m)$
利用三角函数的恒等变换，$\sin (\pi -\theta )=\sin \theta$，可以将${t}_{2}$的表达式转换为：
${t}_{2}=0.2\sin (5t)(m)$
进一步利用$\sin \theta =\cos (\dfrac {\pi }{2}-\theta )$，可以将${t}_{2}$的表达式转换为：
${t}_{2}=0.2\cos (5t-\dfrac {\pi }{2})(m)$
步骤 3：计算合振动的振幅和初相
两个简谐振动的合振动表达式为：
$c={c}_{1}+{t}_{2}$
$=0.6\cos (5t+\dfrac {\pi }{2})+0.2\cos (5t-\dfrac {\pi }{2})$
$=0.6\cos (5t+\dfrac {\pi }{2})-0.2\cos (5t+\dfrac {\pi }{2})$
$=0.4\cos (5t+\dfrac {\pi }{2})$
因此，合振动的振幅为0.4 m，初相为$\dfrac {\pi }{2}$。