一质点沿x轴作简谐振动,振动范围的中心点为x轴-|||-的原点,已知周期为T,振幅为A.-|||-(1)若 t=0 时质点过 x=0 处且朝x轴正方向运-|||-动,则振动方程为 x= __ .-|||-(2)若 t=0 时质点过 =dfrac (A)(2) 处且朝x轴负方向运-|||-动,则振动方程为 x= __

考查要点：本题主要考查简谐振动方程的建立，需根据初始条件确定初相位。

解题核心思路：

1. 简谐振动方程形式：一般写作 $x = A \cos(\omega t + \phi)$，其中 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$。
2. 初始条件分析：通过初始位置 $x(t=0)$ 和速度方向确定初相位 $\phi$。
3. 关键步骤：
   • 代入初始位置求 $\cos\phi$；
   • 通过速度方向判断 $\sin\phi$ 的符号，最终确定 $\phi$。

破题关键点：

• 位置与相位关系：$x=0$ 对应 $\cos\phi=0$，$x=\dfrac{A}{2}$ 对应 $\cos\phi=\dfrac{1}{2}$。
• 速度方向与相位关系：速度方向由 $\sin\phi$ 的符号决定，需结合导数公式分析。

第（1）题

初始条件分析

当 $t=0$ 时，质点在 $x=0$ 处且向正方向运动：

1. 位置条件：$x(0) = A \cos\phi = 0 \implies \cos\phi = 0$，解得 $\phi = \pm \dfrac{\pi}{2}$。
2. 速度方向：速度 $v = -A\omega \sin\phi$，因速度为正，故 $\sin\phi < 0$，取 $\phi = -\dfrac{\pi}{2}$。

振动方程

代入 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$ 和 $\phi = -\dfrac{\pi}{2}$，得：
$x = A \cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t - \dfrac{\pi}{2}\right)$

第（2）题

初始条件分析

当 $t=0$ 时，质点在 $x=\dfrac{A}{2}$ 处且向负方向运动：

1. 位置条件：$x(0) = A \cos\phi = \dfrac{A}{2} \implies \cos\phi = \dfrac{1}{2}$，解得 $\phi = \pm \dfrac{\pi}{3}$。
2. 速度方向：速度 $v = -A\omega \sin\phi$，因速度为负，故 $\sin\phi > 0$，取 $\phi = \dfrac{\pi}{3}$。

振动方程

代入 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$ 和 $\phi = \dfrac{\pi}{3}$，得：
$x = A \cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t + \dfrac{\pi}{3}\right)$