有一套管换热器,长 10m , 管间 用饱和蒸汽作加热剂,一定流量下且作湍流流动的空气由内管流过,温度可升至指定温度。现将空气流量增加一倍,并近似认为加热面壁温不变,要使空气出口温度仍保持原指定温度,则套管换热器的长度应为原来的_ _ _ __倍。A. 1.0B. 1.15C. 1.74D. 2.0

考查要点：本题主要考查对流换热中的传热系数与流量的关系，以及传热速率方程的应用。关键在于理解流量变化对对流换热系数的影响，并结合能量守恒确定换热器长度的调整倍数。

解题核心思路：

1. 流量变化对传热系数的影响：流量增加导致雷诺数增大，处于湍流区的对流换热系数 $h$ 与雷诺数的 $0.8$ 次方成正比，因此流量翻倍时 $h$ 增大到约 $1.74$ 倍。
2. 能量守恒与传热速率方程：传热量 $Q$ 需满足空气吸收的热量需求。流量增加一倍时，传热量需翻倍，通过调整换热器长度 $L$ 使总传热面积 $A$ 变化，结合新的 $h$ 值，最终确定长度倍数。

破题关键点：

• 流量与传热系数的关系：$h \propto \dot{m}^{0.8}$（假设管径不变）。
• 传热速率方程：$Q = h \cdot A \cdot \Delta T$，其中 $\Delta T$ 近似不变，需平衡 $h$ 和 $A$ 的变化。

步骤 1：分析流量变化对传热系数的影响

流量增加一倍，雷诺数 $Re \propto \dot{m}$ 也翻倍。在湍流区，传热系数 $h \propto Re^{0.8}$，因此：
$\frac{h_2}{h_1} = \left( \frac{Re_2}{Re_1} \right)^{0.8} = 2^{0.8} \approx 1.74$

步骤 2：能量守恒与传热速率方程

原传热量 $Q_1 = h_1 \cdot A_1 \cdot \Delta T$，新传热量 $Q_2 = 2Q_1$（因流量翻倍，需吸收的热量翻倍）。设新长度为 $L_2$，则新传热面积 $A_2 = \frac{L_2}{L_1} A_1$。代入传热速率方程：
$2Q_1 = h_2 \cdot A_2 \cdot \Delta T = h_2 \cdot \left( \frac{L_2}{L_1} A_1 \right) \cdot \Delta T$
结合 $Q_1 = h_1 \cdot A_1 \cdot \Delta T$，化简得：
$\frac{L_2}{L_1} = \frac{2h_1}{h_2} = \frac{2}{1.74} \approx 1.15$