28在活塞流反应器和全混流反应器中,在相同操作条件下进行同一个二级反应时,若出口转化率相同,()反应器需要的时间较长。A. 全混流B. 活塞流C. 活塞流和全混流所需时间相等D. 无法判断

本题考查活塞流反应器和全混流反应器中二级反应的停留时间计算及比较，解题思路是分别推导出活塞流反应器和全混流反应器中进行二级反应时，反应时间（停留时间）与转化率的关系，然后在出口转化率相同的条件下比较两者大小。

1. 活塞流反应器（PFR）中二级反应的停留时间推导

对于二级反应$A \rightarrow$产物，其速率方程为$-r_{A}=kC_{A}^{2}$。
在活塞流反应器中，物料的停留时间$\tau$可由积分式$\tau = \int_{C_{A0}}^{C_{A}}\frac{dC_{A}}{-r_{A}}$计算。
将$-r_{A}=kC_{A}^{2}$代入上式可得：
$\tau = \int_{C_{A0}}^{C_{A}}\frac{dC_{A}}{kC_{A}^{2}}$
根据积分公式$\int\frac{1}{x^{2}}dx=-\frac{1}{x}+C$对上式进行积分：
$\tau=\frac{1}{k}(\frac{1}{C_{A}} - \frac{1}{C_{A0}})$
因为转化率$x_{A}=\frac{C_{A0}-C_{A}}{C_{A0}}$，则$C_{A}=C_{A0}(1 - x_{A})$，代入上式可得：
$\tau_{PFR}=\frac{x_{A}}{kC_{A0}(1 - x_{A})}$

2. 全混流反应器（CSTR）中二级反应的停留时间推导

对于全混流反应器，其设计方程为$\tau=\frac{C_{A0}-C_{A}}{-r_{A}}$。
将$-r_{A}=kC_{A}^{2}$和$C_{A}=C_{A0}(1 - x_{A})$代入上式可得：
$\tau_{CSTR}=\frac{C_{A0}-C_{A0}(1 - x_{A})}{kC_{A0}^{2}(1 - x_{A})^{2}}=\frac{x_{A}}{kC_{A0}(1 - x_{A})^{2}}$

3. 比较两种反应器的停留时间

在相同操作条件下（$k$、$C_{A0}$相同），且出口转化率$x_{A}$相同的情况下，比较$\tau_{PFR}$和$\tau_{CSTR}$的大小。
因为$(1 - x_{A})^{2}<1 - x_{A}$（$0<x_{A}<1$），所以$\frac{x_{A}}{kC_{A0}(1 - x_{A})^{2}}>\frac{x_{A}}{kC_{A0}(1 - x_{A})}$，即$\tau_{CSTR}>\tau_{PFR}$。
这表明在相同操作条件下进行同一个二级反应，若出口转化率相同，全混流反应器需要的时间较长。