题目
7-1 真空中,电荷量 (gt 0) 均匀分布在长为L的细棒上,如题 7-1 图所示在细棒的延-|||-__-|||-长线 :距细棒中心O为a的P点处放一电荷量为 (gt 0) 的点电荷,求带电细棒对该点电荷-|||-作用 习静电力。-|||-L-|||-_ --99-|||-0-|||-a-|||-题 7-1 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电荷分布和点电荷的位置
细棒上均匀分布的电荷量为 $Q$，长度为 $L$，点电荷 $q$ 位于细棒延长线上，距离细棒中心 $O$ 为 $a$ 的位置 $P$ 处。
步骤 2：计算细棒上任意一点对点电荷 $q$ 的电场强度
设细棒上任意一点距离 $O$ 的距离为 $x$，则该点的电荷量为 $dq = \frac{Q}{L}dx$。该点对 $q$ 的电场强度为 $dE = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{dq}{(a+x)^2}$。由于电荷分布均匀，电场强度的方向沿 $x$ 轴方向。
步骤 3：积分求解总电场强度
总电场强度 $E$ 为所有 $dE$ 的积分，即 $E = \int_{-L/2}^{L/2} dE = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \int_{-L/2}^{L/2} \frac{dx}{(a+x)^2}$。计算积分，得到 $E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{a-L/2} - \frac{1}{a+L/2} \right)$。
步骤 4：计算静电力
静电力 $F = qE = \frac{qQ}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{a-L/2} - \frac{1}{a+L/2} \right)$。化简得到 $F = \frac{qQ}{\pi \varepsilon_0 (4a^2 - L^2)}$。由于 $q$ 和 $Q$ 均为正，静电力方向向右。
细棒上均匀分布的电荷量为 $Q$，长度为 $L$，点电荷 $q$ 位于细棒延长线上，距离细棒中心 $O$ 为 $a$ 的位置 $P$ 处。
步骤 2：计算细棒上任意一点对点电荷 $q$ 的电场强度
设细棒上任意一点距离 $O$ 的距离为 $x$，则该点的电荷量为 $dq = \frac{Q}{L}dx$。该点对 $q$ 的电场强度为 $dE = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{dq}{(a+x)^2}$。由于电荷分布均匀，电场强度的方向沿 $x$ 轴方向。
步骤 3：积分求解总电场强度
总电场强度 $E$ 为所有 $dE$ 的积分，即 $E = \int_{-L/2}^{L/2} dE = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \int_{-L/2}^{L/2} \frac{dx}{(a+x)^2}$。计算积分，得到 $E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{a-L/2} - \frac{1}{a+L/2} \right)$。
步骤 4：计算静电力
静电力 $F = qE = \frac{qQ}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{a-L/2} - \frac{1}{a+L/2} \right)$。化简得到 $F = \frac{qQ}{\pi \varepsilon_0 (4a^2 - L^2)}$。由于 $q$ 和 $Q$ 均为正，静电力方向向右。