x x-|||-×↑× x-|||-B x ×××2 屏-|||-a-|||-s l-|||-x-|||-P-|||-y如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP=l，S与屏的距离为(l)/(2)，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（　　）A. (E)/(2aB^2)B. (E)/(aB^2)C. (B)/(2aE^2)D. (B)/(aE^2)

考查要点：本题综合考查带电粒子在磁场和电场中的运动规律，涉及匀速圆周运动的几何分析、受力平衡条件及比荷的计算。

解题核心思路：

1. 磁场中运动分析：粒子做匀速圆周运动，通过几何关系确定轨迹半径，结合洛伦兹力公式建立方程。
2. 电场中运动分析：粒子受力平衡，电场力与洛伦兹力抵消，得到速度表达式。
3. 联立求解：将速度表达式代入磁场中的方程，消去变量，最终求出比荷。

破题关键点：

• 几何关系：利用三角函数确定圆心角，结合几何图形推导轨迹半径。
• 受力平衡：电场存在时，粒子速度满足$qE = qvB$，直接关联速度与场强。
• 比荷表达式：通过联立方程消去速度$v$，仅保留已知量$a, E, B$。

未加电场时的运动分析

1. 轨迹与几何关系
   粒子在磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后沿直线运动到P点。

   • 设$SP$与x轴夹角为$\theta$，由几何关系$\cos\theta = \frac{\frac{l}{2}}{l} = \frac{1}{2}$，得$\theta = 60^\circ$。
   • 圆心角$\alpha = \theta = 60^\circ$（轨迹对称性）。
   • 由几何图形$r - a = r\cos\theta$，代入$\cos60^\circ = \frac{1}{2}$，解得$r = 2a$。

2. 洛伦兹力提供向心力
   由$qvB = \frac{mv^2}{r}$，得$qB = \frac{v}{r}$，即$v = qBr$。

加电场后的运动分析

• 粒子沿x轴匀速运动，受力平衡：$qE = qvB$，得$v = \frac{E}{B}$。

联立求比荷

• 将$v = \frac{E}{B}$代入$v = qBr$，得$\frac{E}{B} = qB(2a)$。
• 整理得$\frac{q}{m} = \frac{E}{2aB^2}$。