题目
在真空中相距L的两个正点电荷，A带的电量是B的2倍；在AB线上，电场强度为零的点到点A的距离A 0 B (2+sqrt (2))LC (2+sqrt (2))LD 不存在
在真空中相距L的两个正点电荷，A带的电量是B的2倍；在AB线上，电场强度为零的点到点A的距离
A 0
B 
C 
D 不存在
题目解答
答案
设B的电荷量为Q
根据同种电荷相互排斥故在A、B两线上A、B各自产生的电场强度方向相反，所以只需A、B各自产生的电场强度大小相等的点即可得到合场强为0的点，根据电场强度计算公式
所以A点产生的电场强度为
B点产生的电场强度为
根据以上分析有
，再根据
，联立以上两式即可求出
所以本题选BC。
解析
步骤 1：确定电荷分布
设B的电荷量为Q，A的电荷量为2Q。因为A和B都是正电荷，它们在AB线上的电场强度方向相反，所以电场强度为零的点是A和B各自产生的电场强度大小相等的点。
步骤 2：计算电场强度
根据库仑定律，点电荷产生的电场强度公式为$E = \dfrac{kQ}{r^2}$，其中k是库仑常数，Q是电荷量，r是距离。
- A点产生的电场强度为${E}_{A} = \dfrac{2kQ}{{R}_{A}^2}$
- B点产生的电场强度为${E}_{B} = \dfrac{kQ}{{R}_{B}^2}$
步骤 3：确定电场强度为零的点
电场强度为零的点满足${E}_{A} = {E}_{B}$，即$\dfrac{2kQ}{{R}_{A}^2} = \dfrac{kQ}{{R}_{B}^2}$。同时，${R}_{A} + {R}_{B} = L$。联立这两个方程，可以解出${R}_{A}$的值。
步骤 4：解方程
从${E}_{A} = {E}_{B}$得到$2{R}_{B}^2 = {R}_{A}^2$，即${R}_{A} = \sqrt{2}{R}_{B}$。将${R}_{A} = \sqrt{2}{R}_{B}$代入${R}_{A} + {R}_{B} = L$，得到$\sqrt{2}{R}_{B} + {R}_{B} = L$，即${R}_{B} = \dfrac{L}{\sqrt{2} + 1}$。因此，${R}_{A} = \sqrt{2}{R}_{B} = \sqrt{2} \times \dfrac{L}{\sqrt{2} + 1} = \dfrac{\sqrt{2}L}{\sqrt{2} + 1} = (2 - \sqrt{2})L$。
设B的电荷量为Q，A的电荷量为2Q。因为A和B都是正电荷，它们在AB线上的电场强度方向相反，所以电场强度为零的点是A和B各自产生的电场强度大小相等的点。
步骤 2：计算电场强度
根据库仑定律，点电荷产生的电场强度公式为$E = \dfrac{kQ}{r^2}$，其中k是库仑常数，Q是电荷量，r是距离。
- A点产生的电场强度为${E}_{A} = \dfrac{2kQ}{{R}_{A}^2}$
- B点产生的电场强度为${E}_{B} = \dfrac{kQ}{{R}_{B}^2}$
步骤 3：确定电场强度为零的点
电场强度为零的点满足${E}_{A} = {E}_{B}$，即$\dfrac{2kQ}{{R}_{A}^2} = \dfrac{kQ}{{R}_{B}^2}$。同时，${R}_{A} + {R}_{B} = L$。联立这两个方程，可以解出${R}_{A}$的值。
步骤 4：解方程
从${E}_{A} = {E}_{B}$得到$2{R}_{B}^2 = {R}_{A}^2$，即${R}_{A} = \sqrt{2}{R}_{B}$。将${R}_{A} = \sqrt{2}{R}_{B}$代入${R}_{A} + {R}_{B} = L$，得到$\sqrt{2}{R}_{B} + {R}_{B} = L$，即${R}_{B} = \dfrac{L}{\sqrt{2} + 1}$。因此，${R}_{A} = \sqrt{2}{R}_{B} = \sqrt{2} \times \dfrac{L}{\sqrt{2} + 1} = \dfrac{\sqrt{2}L}{\sqrt{2} + 1} = (2 - \sqrt{2})L$。