比较板框过滤机和叶滤机的洗涤时间:若过滤面积相同、滤液和洗涤液黏度相同、洗涤压差相同、过滤常数相同、洗涤液用量相同、滤液量相同，并忽略介质阻力，则（）A. 两过滤机的洗涤时间相同B. 板框过滤机的洗涤时间是叶滤机的 4 倍C. 板框过滤机的洗涤时间是叶滤机的 2 倍D. 板框过滤机的洗涤时间是叶滤机的 1/4

本题考查板框过滤机和叶滤机洗涤时间的比较，解题思路是先分别推导出板框过滤机和叶滤机的洗涤时间计算公式，再根据已知条件找出两者洗涤时间的关系。

1. 推导板框过滤机的洗涤时间公式

对于板框过滤机，在恒压过滤且忽略介质阻力时，过滤方程为$V^{2}=KA^{2}\tau$（其中$V$为滤液体积，$K$为过滤常数，$A$为过滤面积，$\tau$为过滤时间）。
洗涤过程中，洗涤液通过的通道长度是过滤终了时滤饼厚度的$2$倍，洗涤液的流通截面积是过滤终了时滤液流通截面积的$\frac{1}{2}$。
设洗涤时间为$\tau_{w}$，洗涤液用量为$V_{w}$，洗涤压差为$\Delta p_{w}$，洗涤液黏度为$\mu_{w}$，过滤常数$K = \frac{2\Delta p}{\mu r_{0}^{2}}$（$\Delta p$为过滤压差，$r_{0}$为滤饼比阻）。
根据过滤基本方程的微分形式$dV=\frac{KAd\tau}{2}$，对于洗涤过程，$V_{w}=\frac{K_{w}A\tau_{w}}{2}$，由于洗涤压差$\Delta p_{w}$与过滤压差$\Delta p$相同，黏度$\mu_{w}$与滤液黏度$\mu$相同，所以$K_{w}=K$。
又因为洗涤液用量$V_{w}$相同，过滤面积$A$相同，过滤常数$K$相同，可得板框过滤机洗涤时间$\tau_{w1}=\frac{2V_{w}}{KA}$。

2. 推导叶滤机的洗涤时间公式

对于叶滤机，洗涤时洗涤液通过的通道长度与过滤终了时滤饼厚度相同，洗涤液的流通截面积与过滤终了时滤液流通截面积相同。
同样根据过滤基本方程的微分形式，对于洗涤过程$V_{w}=\frac{K_{w}A\tau_{w}}{2}$，$K_{w}=K$，可得叶滤机洗涤时间$\tau_{w2}=\frac{V_{w}}{KA}$。

3. 比较两者洗涤时间

将板框过滤机洗涤时间$\tau_{w1}$与叶滤机洗涤时间$\tau_{w2}$相比，$\frac{\tau_{w1}}{\tau_{w2}}=\frac{\frac{2V_{w}}{KA}}{\frac{V_{w}}{KA}} = 4$，即板框过滤机的洗涤时间是叶滤机的$4$倍。