题目

有一套管式换热器，内管为phi 180(mm) times 10(mm)的钢管。用水冷却原油，采用逆流操作，水在内管中流动，冷却水的进口温度为15^circ(C)，出口温度为55^circ(C)，水的定压比热容取4.18(kJ/(kg) cdot^circ(C))。原油在环隙中流动，流量为500(kg/h)，其平均定压比热容为3.35(kJ/(kg) cdot^circ(C))，要求从90^circ(C)冷却至40^circ(C)。已知水侧的对流传热系数为1000(W/(m)^2 cdot^circ(C))，油侧的对流传热系数为299(W/(m)^2 cdot^circ(C))，管壁热阻及污垢热阻可忽略不计。试求：(1) 总传热系数。(2) 套管换热器的有效长度。(3) 所需冷却水用量（忽略热损失）。

有一套管式换热器，内管为$\phi 180\text{mm} \times 10\text{mm}$的钢管。用水冷却原油，采用逆流操作，水在内管中流动，冷却水的进口温度为$15^{\circ}\text{C}$，出口温度为$55^{\circ}\text{C}$，水的定压比热容取$4.18\text{kJ/(kg} \cdot^{\circ}\text{C)}$。原油在环隙中流动，流量为$500\text{kg/h}$，其平均定压比热容为$3.35\text{kJ/(kg} \cdot^{\circ}\text{C)}$，要求从$90^{\circ}\text{C}$冷却至$40^{\circ}\text{C}$。已知水侧的对流传热系数为$1000\text{W/(m}^{2} \cdot^{\circ}\text{C)}$，油侧的对流传热系数为$299\text{W/(m}^{2} \cdot^{\circ}\text{C)}$，管壁热阻及污垢热阻可忽略不计。

试求：
(1) 总传热系数。
(2) 套管换热器的有效长度。
(3) 所需冷却水用量（忽略热损失）。

题目解答

答案

1. 根据传热系数公式： \[ \frac{1}{K_0} = \frac{1}{299} + \frac{0.18}{1000 \times 0.16} = 0.004469 \] \[ K_0 \approx 224 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)} \] 2. 热负荷 $ Q = 23.3 \, \text{kW} $，LMTD为： \[ \Delta T_{\text{lm}} = \frac{35 - 25}{\ln(1.4)} \approx 29.7^\circ \text{C} \] 传热面积 $ A_0 = \frac{23300}{224 \times 29.7} \approx 3.50 \, \text{m}^2 $。 有效长度： \[ L = \frac{3.50}{\pi \times 0.18} \approx 6.19 \, \text{m} \] 3. 冷却水用量： \[ \dot{m}_w = \frac{23.3}{4.18 \times 40} \approx 0.1393 \, \text{kg/s} = 502 \, \text{kg/h} \] 最终结果： 1. $ K_0 \approx 224 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)} $。 2. $ L \approx 6.19 \, \text{m} $。 3. $ \dot{m}_w = 502 \, \text{kg/h} $。

解析

本题主要考察了套管式换热器的相关计算，包括总传热系数、有效长度和冷却水用量的计算。解题思路如下：

  1. 计算总传热系数：
    • 由于管壁热阻及污垢热阻可忽略不计，根据总传热系数与对流传热系数的关系公式$\frac{1}{K_0}=\frac{1}{\alpha_0}+\frac{d_0}{\alpha_id_i}$（其中$K_0$为以外径为基准的总传热系数，$\alpha_0$为油侧对流传热系数，$\alpha_i$为水侧对流传热系数，$d_0$为外管外径，$d_i$为内管内径）进行计算。
    • 已知内管为$\phi 180\text{mm} \times 10\text{mm}$的钢管，则$d_0 = 0.18\text{m}$，$d_i=0.18 - 2\times0.01 = 0.16\text{m}$，$\alpha_0 = 299\text{W/(m}^{2} \cdot^{\circ}\text{C)}$，$\alpha_i = 1000\text{W/(m}^{2} \cdot^{\circ}\text{C)}$。
    • 代入公式可得：
      $\begin{align*}\frac{1}{K_0}&=\frac{1}{299}+\frac{0.18}{1000\times0.16}\\&=\frac{1}{299}+\frac{0.18}{160}\\&=\frac{1}{299}+ 0.001125\\&\approx0.003344+ 0.001125\\&= 0.004469\end{align*}$
    • 则$K_0=\frac{1}{0.004469}\approx224 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)}$。
  2. 计算套管换热器的有效长度：
    • 首先计算热负荷$Q$，根据热量衡算公式$Q = \dot{m}_h c_{p,h}(T_1 - T_2)$（其中$\dot{m}_h$为热流体质量流量，$c_{p,h}$为热流体平均定压比热容，$T_1$、$T_2$分别为热流体进出口温度）。
    • 已知原油流量$\dot{m}_h = 500\text{kg/h}=\frac{500}{3600}\text{kg/s}$，$c_{p,h}=3.35\text{kJ/(kg} \cdot^{\circ}\text{C)} = 3350\text{J/(kg} \cdot^{\circ}\text{C)}$，$T_1 = 90^{\circ}\text{C}$，$T_2 = 40^{\circ}\text{C}$。
    • 代入可得：
      $\begin{align*}Q&=\frac{500}{3600}\times3350\times(90 - 40)\\&=\frac{500}{3600}\times3350\times50\\&=\frac{8375000}{3600}\\&\approx2326.39\text{W}\approx2.33\text{kW}\end{align*}$
    • 然后计算对数平均温差$\Delta T_{\text{lm}}$，逆流操作时$\Delta T_{\text{lm}}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}}$，其中$\Delta T_1=T_1 - t_2 = 90 - 55 = 35^{\circ}\text{C}$，$\Delta T_2=T_2 - t_1 = 40 - 15 = 25^{\circ}\text{C}$。
    • 代入可得：
      $\Delta T_{\text{lm}}=\frac{35 - 25}{\ln\frac{35}{25}}=\frac{10}{\ln1.4}\approx29.7^{\circ}\text{C}$
    • 接着根据传热速率方程$Q = K_0A_0\Delta T_{\text{lm}}$（其中$A_0$为以外径为基准的传热面积），可得$A_0=\frac{Q}{K_0\Delta T_{\text{lm}}}$。
    • 代入$Q = 23300\text{W}$，$K_0 = 224 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)}$，$\Delta T_{\text{lm}}\approx29.7^{\circ}\text{C}$，可得：
      $A_0=\frac{23300}{224\times29.7}\approx3.50 \, \text{m}^2$
    • 最后根据$A_0=\pi d_0L$（其中$L$为有效长度），可得$L=\frac{A_0}{\pi d_0}$。
    • 代入$A_0 = 3.50 \, \text{m}^2$，$d_0 = 0.18\text{m}$，可得：
      $L=\frac{3.50}{\pi\times0.18}\approx6.19 \, \text{m}$
  3. 计算所需冷却水用量：
    • 根据热量衡算公式$Q = \dot{m}_w c_{p,w}(t_2 - t_1)$（其中$\dot{m}_w$为冷流体质量流量，$c_{p,w}$为冷流体平均定压比热容，$t_1$、$t_2$分别为冷流体进出口温度），可得$\dot{m}_w=\frac{Q}{c_{p,w}(t_2 - t_1)}$。
    • 已知$Q = 23.3\text{kW}=23300\text{W}$，$c_{p,w}=4.18\text{kJ/(kg} \cdot^{\circ}\text{C)} = 4180\text{J/(kg} \cdot^{\circ}\text{C)}$，$t_1 = 15^{\circ}\text{C}$，$t_2 = 55^{\circ}\text{C}$。
    • 代入可得：
      $\dot{m}_w=\frac{23300}{4180\times(55 - 15)}=\frac{23300}{4180\times40}\approx0.1393 \, \text{kg/s}$
    • 将单位换算为$\text{kg/h}$，$0.1393\times3600 = 501.48\approx502 \, \text{kg/h}$。