题目
一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为λ，P处质点的振动规律如图所示。（1）求P处质点的振动方程；（2）求此波的波动表达式；（3）若图中d=(1)/(2)λ，求坐标原点O处质点的振动方程。↑yp(m)-|||-d-|||-0 /1 t(s) 0 P x-|||--A
一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为λ，P处质点的振动规律如图所示。
（1）求P处质点的振动方程；
（2）求此波的波动表达式；
（3）若图中$d=\frac{1}{2}λ$，求坐标原点O处质点的振动方程。
（1）求P处质点的振动方程；
（2）求此波的波动表达式；
（3）若图中$d=\frac{1}{2}λ$，求坐标原点O处质点的振动方程。
题目解答
答案
（1）$y=Acos（{\frac{π}{2}t+π}）（{SI}）$；（2）$y=Acos[{\frac{π}{2}t+\frac{{2π}}{λ}（{x-d}）+π}]（{SI}）$；（3）${y_O}=Acos\frac{π}{2}t（{SI}）$
【详解】（1）由图可知T=4s
且当t=0时yP0=-A
则P点的振动方程为$y=Acos（{\frac{{2π}}{T}t+π}）=Acos（{\frac{π}{2}t+π}）（{SI}）$
（2）设波速为v，则$v=\frac{λ}{T}=\frac{λ}{4}$
且波沿Ox轴的负方向传播，则波动方程为$y=Acos[{\frac{π}{2}（{t+\frac{{（{x-d}）}}{v}}）+π}]=Acos[{\frac{π}{2}t+\frac{{2π}}{λ}（{x-d}）+π}]（{SI}）$
（3）当$d=\frac{1}{2}λ$时，将x=0代入方程可得${y_O}=Acos\frac{π}{2}t（{SI}）$
【详解】（1）由图可知T=4s
且当t=0时yP0=-A
则P点的振动方程为$y=Acos（{\frac{{2π}}{T}t+π}）=Acos（{\frac{π}{2}t+π}）（{SI}）$
（2）设波速为v，则$v=\frac{λ}{T}=\frac{λ}{4}$
且波沿Ox轴的负方向传播，则波动方程为$y=Acos[{\frac{π}{2}（{t+\frac{{（{x-d}）}}{v}}）+π}]=Acos[{\frac{π}{2}t+\frac{{2π}}{λ}（{x-d}）+π}]（{SI}）$
（3）当$d=\frac{1}{2}λ$时，将x=0代入方程可得${y_O}=Acos\frac{π}{2}t（{SI}）$