例 振动曲线如图(a)、(b)所示,写出它们的振动方程。-|||-x(cm)-|||-x(cm)-|||-5-|||-3-|||-0 0.2 0.4 0.6 0 0.1 0.7 03-|||-t(s) (s)-|||-(a) (b)

考查要点：本题主要考查对简谐振动图像的理解，包括振幅、周期、角频率的计算，以及初相位的确定。

解题核心思路：

1. 振幅：由振动图像的最大位移绝对值确定。
2. 周期：通过图像中一个完整振动的时间间隔确定。
3. 角频率：利用公式 $\omega = \frac{2\pi}{T}$ 计算。
4. 初相位：根据 $t=0$ 时刻的位移和运动方向确定。

破题关键点：

• 振幅直接从图像最高点读取。
• 周期需观察图像中相邻两个相同相位点的时间差。
• 初相位需结合 $t=0$ 时刻的位移和运动方向，通过三角函数特性确定。

图(a)

确定振幅

振幅 $A = 5 \, \text{cm}$（图像最高点）。

计算周期

周期 $T = 0.4 \, \text{s}$（从 $t=0$ 到 $t=0.4$ 完成一个完整振动）。

求角频率

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.4} = 5\pi \, \text{rad/s}$。

确定初相位

当 $t=0$ 时，$x = A = 5 \, \text{cm}$，对应 $\sin(\omega \cdot 0 + \phi) = 1$，即 $\phi = \frac{\pi}{2}$。

振动方程

$x = 5 \sin(5\pi t + \frac{\pi}{2}) \, \text{cm}$。

图(b)

确定振幅

振幅 $A = 3 \, \text{cm}$（图像最高点）。

计算周期

周期 $T = 0.2 \, \text{s}$（从 $t=0$ 到 $t=0.2$ 完成一个完整振动）。

求角频率

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.2} = 10\pi \, \text{rad/s}$。

确定初相位

当 $t=0$ 时，$x = 0$，且质点向正方向运动，对应 $\sin(\omega \cdot 0 + \phi) = 0$ 且初速度为正，故 $\phi = 0$。

振动方程

$x = 3 \sin(10\pi t) \, \text{cm}$。