根据甲醇（1）-水（2）系统在0.1013MPa下的汽液平衡数据，试计算该系统的超额Gibbs自由能。低压下的平衡计算式为(x)^2(lambda )^2d=1d其余计算条件为： (x)^2(lambda )^2d=1d

考查要点：本题主要考查汽液平衡系统中超额Gibbs自由能的计算，涉及活度系数的确定及热力学关系式的应用。

解题核心思路：

1. 确定活度系数：通过平衡数据和纯组分蒸气压，计算甲醇（1）和水（2）的活度系数$\gamma_1$和$\gamma_2$。
2. 应用Gibbs自由能公式：利用公式$\frac{G^E}{RT} = x_1 \ln \gamma_1 + x_2 \ln \gamma_2$，结合温度和气体常数$R$，计算超额Gibbs自由能$G^E$。

破题关键点：

• 活度系数的计算：需明确活度系数与平衡组成、纯组分蒸气压的关系。
• 公式代入与单位转换：注意温度转换（℃→K）及物理量单位的统一。

1. 计算活度系数$\gamma_1$和$\gamma_2$

活度系数定义

活度系数$\gamma_i$定义为实际蒸气分压与理想状态下的比值：
$\gamma_i = \frac{y_i}{x_i \cdot \frac{P_i^0}{P}}$
其中，$P$为系统总压力（题目中未直接给出，但隐含$P = 0.1013 \, \text{MPa}$）。

甲醇（1）的活度系数$\gamma_1$

$\gamma_1 = \frac{y_1}{x_1 \cdot \frac{P_1^0}{P}} = \frac{0.726}{0.4 \cdot \frac{0.153}{0.1013}} = \frac{0.726}{0.4 \cdot 1.510} = 1.2613$

水（2）的活度系数$\gamma_2$

$\gamma_2 = \frac{y_2}{x_2 \cdot \frac{P_2^0}{P}} = \frac{1 - y_1}{x_2 \cdot \frac{P_2^0}{P}} = \frac{0.274}{0.6 \cdot \frac{0.0391}{0.1013}} = \frac{0.274}{0.6 \cdot 0.386} = 1.0277$

2. 计算$\frac{G^E}{RT}$

根据公式：
$\frac{G^E}{RT} = x_1 \ln \gamma_1 + x_2 \ln \gamma_2$
代入数据：
$\frac{G^E}{RT} = 0.4 \ln 1.2613 + 0.6 \ln 1.0277 = 0.4 \cdot 0.2321 + 0.6 \cdot 0.0273 = 0.1092$

3. 计算超额Gibbs自由能$G^E$

$G^E = 0.1092 \cdot R \cdot T = 0.1092 \cdot 8.314 \cdot (273.15 + 75.36) = 316.41 \, \text{J/mol}$