例 4-10 蒸汽管路 times 4mm 外包扎有两层隔热材料,内层为保温砖 (lambda )_(1)=-|||-.15Wcdot (m)^-1cdot (k)^-1, 外层为建筑砖( (lambda )_(2)=0.69Wcdot (m)^-1cdot (K)^-1,-|||-设两隔热层厚度均为50mm,且管壁热阻可忽略。若将两层材料-|||-互换位置,而其他条件不变,试问每米管长的热损失的改变为多-|||-少?说明在本题条件下,哪种材料包扎在内层较为合适。若为平-|||-壁,隔热材料互换对热损失有影响吗?-|||-√2-|||-r3-|||-λ1 λ2

考查要点：本题主要考查圆筒壁和直壁的稳态导热计算，重点在于理解不同隔热材料排列顺序对热损失的影响。

解题核心思路：

1. 圆筒壁导热公式：总热阻为各层热阻之和，公式为：
   $R_{\text{总}} = \frac{1}{\lambda_1 \ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)} + \frac{1}{\lambda_2 \ln\left(\frac{r_3}{r_2}\right)}$
   热损失 $Q = \frac{2\pi L \Delta T}{R_{\text{总}}}$。
2. 平壁导热特性：热阻仅与材料厚度和导热系数相关，公式为：
   $R_{\text{总}} = \frac{\Delta x}{\lambda_1} + \frac{\Delta x}{\lambda_2}$
   顺序不影响总热阻。

破题关键点：

• 圆筒壁：材料排列顺序影响各层半径比的对数，从而改变总热阻。
• 平壁：材料顺序不影响总热阻，因公式中无几何尺寸比。

原始情况（保温砖内层）

1. 计算各层热阻：
   • 内层热阻：
     $R_1 = \frac{1}{0.15 \ln\left(\frac{0.102}{0.052}\right)} \approx \frac{1}{0.15 \times 0.673} \approx 9.66 \, \text{K/W}$
   • 外层热阻：
     $R_2 = \frac{1}{0.69 \ln\left(\frac{0.152}{0.102}\right)} \approx \frac{1}{0.69 \times 0.397} \approx 3.63 \, \text{K/W}$
   • 总热阻：
     $R_{\text{总}} = 9.66 + 3.63 = 13.29 \, \text{K/W}$

交换材料后（建筑砖内层）

1. 计算各层热阻：
   • 内层热阻：
     $R_1' = \frac{1}{0.69 \ln\left(\frac{0.102}{0.052}\right)} \approx \frac{1}{0.69 \times 0.673} \approx 2.23 \, \text{K/W}$
   • 外层热阻：
     $R_2' = \frac{1}{0.15 \ln\left(\frac{0.152}{0.102}\right)} \approx \frac{1}{0.15 \times 0.397} \approx 16.63 \, \text{K/W}$
   • 总热阻：
     $R_{\text{总}}' = 2.23 + 16.63 = 18.86 \, \text{K/W}$

热损失比较

• 原始热损失：
  $Q = \frac{2\pi L \Delta T}{13.29}$
• 交换后热损失：
  $Q' = \frac{2\pi L \Delta T}{18.86}$
• 比值：
  $\frac{Q'}{Q} = \frac{13.29}{18.86} \approx 0.705 \quad \text{（热损失减少约29.5%）}$

平壁情况

• 总热阻：
  $R_{\text{总}} = \frac{\Delta x}{\lambda_1} + \frac{\Delta x}{\lambda_2} = \frac{\Delta x}{\lambda_2} + \frac{\Delta x}{\lambda_1}$
  顺序不影响结果，因此热损失不变。