题目
9-15 某振动质点的 x-t 曲线如图所示,试求:-|||-(1)运动方程;(2)点P对应的相位;(3)到达点P相-|||-应位置所需的时间.-|||-x/m4 A-|||-0.10 F-|||-P-|||-0.05-|||-t/s
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振幅和周期
从图中可以看出，振幅A为0.10m，周期T为4.0s。
步骤 2：确定角频率
角频率$\omega$可以通过周期T计算得出，$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{4.0} = \dfrac{\pi}{2}$ rad/s。
步骤 3：确定初相位
从图中可以看出，当t=0时，质点位于x=0.05m，即质点在平衡位置的上方，且在正向最大位移的一半处。因此，初相位$\phi$为$-\dfrac{\pi}{3}$。
步骤 4：确定运动方程
根据以上信息，可以写出运动方程$x=A\cos(\omega t + \phi)$，即$x=0.10\cos(\dfrac{\pi}{2}t - \dfrac{\pi}{3})$。
步骤 5：确定点P对应的相位
点P对应的相位为0，因为点P位于平衡位置，即x=0。
步骤 6：确定到达点P相应位置所需的时间
从图中可以看出，质点从平衡位置出发，到达点P所需的时间为1.6s。
从图中可以看出，振幅A为0.10m，周期T为4.0s。
步骤 2：确定角频率
角频率$\omega$可以通过周期T计算得出，$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{4.0} = \dfrac{\pi}{2}$ rad/s。
步骤 3：确定初相位
从图中可以看出，当t=0时，质点位于x=0.05m，即质点在平衡位置的上方，且在正向最大位移的一半处。因此，初相位$\phi$为$-\dfrac{\pi}{3}$。
步骤 4：确定运动方程
根据以上信息，可以写出运动方程$x=A\cos(\omega t + \phi)$，即$x=0.10\cos(\dfrac{\pi}{2}t - \dfrac{\pi}{3})$。
步骤 5：确定点P对应的相位
点P对应的相位为0，因为点P位于平衡位置，即x=0。
步骤 6：确定到达点P相应位置所需的时间
从图中可以看出，质点从平衡位置出发，到达点P所需的时间为1.6s。