9-15 某振动质点的 x-t 曲线如图所示,试求:-|||-(1)运动方程;(2)点P对应的相位;(3)到达点P相-|||-应位置所需的时间.-|||-x/m4 A-|||-0.10 F-|||-P-|||-0.05-|||-t/s

本题考查简谐振动运动方程的确定及相关物理量的计算。核心思路是通过x-t图像提取振幅、周期和初相位，进而写出运动方程，并利用相位概念求解特定位置的时间。

1. 振幅：由图像最大位移直接确定；
2. 周期：通过图像中一个完整振动的时间计算角频率；
3. 初相位：根据初始时刻的位移和速度方向确定；
4. 相位计算：将时间代入运动方程中的相位项；
5. 时间求解：通过相位方程反解时间。

(1) 运动方程

确定振幅

从图像可知，质点的最大位移为 $0.10\ \text{m}$，故振幅 $A = 0.10\ \text{m}$。

计算角频率

假设图像显示质点从 $t=0$ 到 $t=9.6\ \text{s}$ 完成一次全振动，则周期 $T = 9.6\ \text{s}$。角频率为：
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{9.6} = \frac{5\pi}{24}\ \text{rad/s}$

确定初相位

当 $t=0$ 时，位移 $x=0.05\ \text{m}$，代入余弦函数形式：
$x = A \cos(\omega t + \varphi) \implies 0.05 = 0.10 \cos(\varphi)$
解得 $\cos(\varphi) = 0.5$，即 $\varphi = \pm \frac{\pi}{3}$。
进一步分析速度方向：质点在 $t=0$ 时向平衡位置运动（速度为正），故 $\varphi = -\frac{\pi}{3}$（确保初速度方向正确）。

综上，运动方程为：
$x = 0.10 \cos\left(\frac{5\pi}{24}t - \frac{\pi}{3}\right)$

(2) 点P对应的相位

点P对应位移 $x=0.10\ \text{m}$，此时相位满足：
$\cos\left(\frac{5\pi}{24}t - \frac{\pi}{3}\right) = 1 \implies \frac{5\pi}{24}t - \frac{\pi}{3} = 0$
解得相位为 $0$。

(3) 到达点P的时间

由相位方程 $\frac{5\pi}{24}t - \frac{\pi}{3} = 0$，解得：
$t = \frac{\pi/3}{5\pi/24} = \frac{8}{5} = 1.6\ \text{s}$