题目
一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播,在t = t'时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为( )2-|||-x-|||-,-|||-n D-|||-dA.y=acos[pi(u)/(b)(t-t')+(pi)/(2) ]B.y=acos[2pi(u)/(b)(t-t')-(pi)/(2) ]C.y=acos[pi(u)/(b)(t+t') + (pi)/(2) ]D.y=acos[pi(u)/(b)(t-t')-(pi)/(2) ]
一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播,在t = t'时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为( )
A.$y=acos[\pi\frac{u}{b}(t-t')+\frac{\pi}{2} ]$
B.$y=acos[2\pi\frac{u}{b}(t-t')-\frac{\pi}{2} ]$
C.$y=acos[\pi\frac{u}{b}(t+t') + \frac{\pi}{2} ]$
D.$y=acos[\pi\frac{u}{b}(t-t')-\frac{\pi}{2} ]$
题目解答
答案
D. $y=acos[\pi\frac{u}{b}(t-t')-\frac{\pi}{2} ]$
解析
步骤 1：确定波的传播方向和波形曲线
波沿x轴正方向传播，波形曲线在t = t'时的形状如图所示。从图中可以看出，波形曲线在t = t'时，原点O处的位移为最大值a，且波形曲线在原点O处的斜率为负。
步骤 2：确定波的相位
由于波沿x轴正方向传播，原点O处的位移为最大值a，且波形曲线在原点O处的斜率为负，因此原点O处的相位为$\frac{\pi}{2}$。因此，原点O处的振动方程为$y=acos(\omega t + \phi)$，其中$\phi = \frac{\pi}{2}$。
步骤 3：确定波的角频率
波的角频率$\omega$与波速u和波长b有关，即$\omega = \frac{2\pi u}{b}$。因此，原点O处的振动方程为$y=acos(\frac{2\pi u}{b} t + \frac{\pi}{2})$。
步骤 4：确定波的相位差
由于波形曲线在t = t'时，原点O处的位移为最大值a，因此原点O处的振动方程为$y=acos(\frac{2\pi u}{b} (t-t') + \frac{\pi}{2})$。由于波形曲线在原点O处的斜率为负，因此原点O处的振动方程为$y=acos(\frac{2\pi u}{b} (t-t') - \frac{\pi}{2})$。
波沿x轴正方向传播，波形曲线在t = t'时的形状如图所示。从图中可以看出，波形曲线在t = t'时，原点O处的位移为最大值a，且波形曲线在原点O处的斜率为负。
步骤 2：确定波的相位
由于波沿x轴正方向传播，原点O处的位移为最大值a，且波形曲线在原点O处的斜率为负，因此原点O处的相位为$\frac{\pi}{2}$。因此，原点O处的振动方程为$y=acos(\omega t + \phi)$，其中$\phi = \frac{\pi}{2}$。
步骤 3：确定波的角频率
波的角频率$\omega$与波速u和波长b有关，即$\omega = \frac{2\pi u}{b}$。因此，原点O处的振动方程为$y=acos(\frac{2\pi u}{b} t + \frac{\pi}{2})$。
步骤 4：确定波的相位差
由于波形曲线在t = t'时，原点O处的位移为最大值a，因此原点O处的振动方程为$y=acos(\frac{2\pi u}{b} (t-t') + \frac{\pi}{2})$。由于波形曲线在原点O处的斜率为负，因此原点O处的振动方程为$y=acos(\frac{2\pi u}{b} (t-t') - \frac{\pi}{2})$。