"已知波源的振动周期为4.00times (10)^-2s，波的传播速度为300m/s，波沿x轴正方向传播，则位于(x)_(1)=10.0m和(x)_(2)=16.0m的两质点振动相位差为_____。"
已知波源的振动周期为$4.00\times {10}^{-2}s$，波的传播速度为$300m/s$，波沿x轴正方向传播，则位于${x}_{1}=10.0m$和${x}_{2}=16.0m$的两质点振动相位差为_____。
"题目解答
答案
【答案】
$\pi $
【解析】
两质点的平衡位置的距离差为$\Delta x={x}_{2}-{x}_{1}=6m$，波由${x}_{1}$传至${x}_{2}$所用时间$t=\dfrac{\Delta x}{v}=\dfrac{6m}{300m/s}=2.00\times {10}^{-2}s$。每个质点振动的周期$T=4.00\times {10}^{-2}s$，则$t=\dfrac{T}{2}$。可知${x}_{2}$质点比${x}_{1}$质点晚$\dfrac{T}{2}$开始振动。质点振动一个周期T，对应的相位为$2\pi $，振动$\dfrac{T}{2}$，对应的相位为$\pi $。当${x}_{1}$质点振动$\dfrac{T}{2}$时，${x}_{2}$质点刚开始振动，可知两质点振动相位差为$\pi $。
"解析
考查要点：本题主要考查波的传播过程中质点振动相位差的计算，涉及波长、周期、相位差的关系，以及波传播的时间对相位差的影响。
解题核心思路：
- 确定波长：利用波速公式$v = \lambda f$，结合周期$T = \frac{1}{f}$，计算波长$\lambda = vT$。
- 计算空间相位差：根据两质点平衡位置的距离差$\Delta x$，通过公式$\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$直接求相位差。
- 验证时间相位差：计算波传播的时间$t = \frac{\Delta x}{v}$，结合周期$T$，分析时间差对应的相位差，验证结果一致性。
破题关键点：
- 波长的计算是基础，需正确应用公式$\lambda = vT$。
- 相位差的两种计算方式（空间差与时间差）需对应一致，确保答案正确性。
步骤1：计算波长
已知波速$v = 300 \, \text{m/s}$，周期$T = 4.00 \times 10^{-2} \, \text{s}$，根据公式：
$\lambda = vT = 300 \times 4.00 \times 10^{-2} = 12 \, \text{m}.$
步骤2：计算空间相位差
两质点平衡位置的距离差为：
$\Delta x = x_2 - x_1 = 16.0 \, \text{m} - 10.0 \, \text{m} = 6 \, \text{m}.$
空间相位差为：
$\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x = \frac{2\pi}{12} \times 6 = \pi.$
步骤3：验证时间相位差
波传播的时间为：
$t = \frac{\Delta x}{v} = \frac{6}{300} = 2.00 \times 10^{-2} \, \text{s}.$
由于$T = 4.00 \times 10^{-2} \, \text{s}$，可得$t = \frac{T}{2}$。
此时$x_2$质点比$x_1$质点晚振动$\frac{T}{2}$，对应相位差为：
$\Delta \phi = \omega t = 2\pi \cdot \frac{t}{T} = 2\pi \cdot \frac{\frac{T}{2}}{T} = \pi.$
结论：两种方法均得出相位差为$\pi$，答案正确。