题目
如图，光滑斜面与水平面的夹角为alpha =(30)^circ ，轻质弹簧上端固定。今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为alpha =(30)^circ 的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动。当木块向下滑alpha =(30)^circ 时，恰好有一质量alpha =(30)^circ 的子弹，沿水平方向以速度alpha =(30)^circ 射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为alpha =(30)^circ 。求子弹打入木块后它们的共同速度。alpha =(30)^circ
如图，光滑斜面与水平面的夹角为
，轻质弹簧上端固定。今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为
的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动。当木块向下滑
时，恰好有一质量
的子弹，沿水平方向以速度
射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为
。求子弹打入木块后它们的共同速度。
题目解答
答案
解：木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒。
选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以$$v_1$$表示木块下滑x距离时的速度，可得：
$$\frac{1}{2} Mv_1^2+\frac{1}{2} kx^2=Mgx\sin\alpha$$
解得$$v_1=\root \of {2gx\sin\alpha -\frac{kx^2}{M} }=0.83 m/s$$, 方向沿斜面向下
以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律，以$$v_2$$表示子弹射入木块后的共同速度，则有：
$$Mv_1-mv\cos\alpha =(M+m)v_2$$
解得$$v_2=\frac{Mv_1-mv\cos\alpha }{M+m}=-0.89m/s$$, 符号表示此速度的方向沿斜面向上
解析
步骤 1：计算木块下滑过程中的速度
木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒。选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以$v_1$表示木块下滑x距离时的速度，可得：
$$\frac{1}{2} Mv_1^2+\frac{1}{2} kx^2=Mgx\sin\alpha$$
解得$$v_1=\root \of {2gx\sin\alpha -\frac{kx^2}{M} }$$
步骤 2：计算子弹射入木块后的共同速度
以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律，以$v_2$表示子弹射入木块后的共同速度，则有：
$$Mv_1-mv\cos\alpha =(M+m)v_2$$
解得$$v_2=\frac{Mv_1-mv\cos\alpha }{M+m}$$
木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒。选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以$v_1$表示木块下滑x距离时的速度，可得：
$$\frac{1}{2} Mv_1^2+\frac{1}{2} kx^2=Mgx\sin\alpha$$
解得$$v_1=\root \of {2gx\sin\alpha -\frac{kx^2}{M} }$$
步骤 2：计算子弹射入木块后的共同速度
以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律，以$v_2$表示子弹射入木块后的共同速度，则有：
$$Mv_1-mv\cos\alpha =(M+m)v_2$$
解得$$v_2=\frac{Mv_1-mv\cos\alpha }{M+m}$$