一半径为R的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为ρ．现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线．

步骤 1：确定电场分布
根据高斯定理，对于无限长带电细棒，其内部和外部的电场分布可以分别计算。对于内部，即 $r < R$，电场强度 $E_{内}$ 为：
$$
E_{内} = \frac{\rho r}{2 \varepsilon_0}
$$
对于外部，即 $r > R$，电场强度 $E_{外}$ 为：
$$
E_{外} = \frac{\rho R^2}{2 \varepsilon_0 r}
$$
步骤 2：计算电势分布
电势 $U$ 可以通过电场强度 $E$ 的积分得到。对于内部，电势 $U_{内}$ 为：
$$
U_{内} = -\int_{R}^{r} E_{内} dr = -\int_{R}^{r} \frac{\rho r}{2 \varepsilon_0} dr = -\frac{\rho}{4 \varepsilon_0} (r^2 - R^2)
$$
对于外部，电势 $U_{外}$ 为：
$$
U_{外} = -\int_{R}^{r} E_{外} dr = -\int_{R}^{r} \frac{\rho R^2}{2 \varepsilon_0 r} dr = -\frac{\rho R^2}{2 \varepsilon_0} \ln \left(\frac{r}{R}\right)
$$
步骤 3：确定电势分布曲线
根据上述计算，可以得到电势分布曲线。在 $r < R$ 区域，电势随 $r$ 的增加而减小，且为二次函数形式。在 $r > R$ 区域，电势随 $r$ 的增加而减小，且为对数函数形式。