题目
如图所示的汾丘里管，已知管子粗细处的横截面积分别为S1和S2，粗细处的竖直管子中的液面高度差为h，当管子的S1和S2为恒定不变的量时，液体的体积流量与（ ）v-|||-+ + y2-|||-主管 细管 A. h成正比 B. h成反比 C. sqrt(h)成正比 D. sqrt(h)成反比
如图所示的汾丘里管，已知管子粗细处的横截面积分别为S1和S2，粗细处的竖直管子中的液面高度差为h，当管子的S1和S2为恒定不变的量时，液体的体积流量与（ ）
- A. h成正比
- B. h成反比
- C. $\sqrt{h}$成正比
- D. $\sqrt{h}$成反比
题目解答
答案
C. $\sqrt{h}$成正比
解析
步骤 1：应用体积流量公式
液体的体积流量Q可以通过液体流速v和横截面积S的乘积来表示，即Q = vS。在本题中，液体的体积流量可以表示为Q = v_1S_1 = v_2S_2，其中v_1和v_2分别是粗细处的流速，S_1和S_2分别是粗细处的横截面积。
步骤 2：应用伯努利方程
伯努利方程描述了流体在稳定流动时能量守恒的原理，即p_1 + $\frac{1}{2}ρ{v}_{1}^{2}$ = p_2 + $\frac{1}{2}ρ{v}_{2}^{2}$，其中p_1和p_2分别是粗细处的压强，ρ是液体的密度，v_1和v_2分别是粗细处的流速。
步骤 3：应用液体压强公式
粗细处的竖直管子中的液面高度差为h，根据液体压强公式，可以得到p_1 - p_2 = ρgh，其中g是重力加速度。
步骤 4：联立求解
将步骤1、步骤2和步骤3中的公式联立求解，可以得到v_1 = S_2 × $\sqrt{\frac{2gh}{{S}_{2}^{2}-{S}_{1}^{2}}}$，进而得到液体的体积流量Q = v_1S_1 = S_1S_2 × $\sqrt{\frac{2gh}{{S}_{2}^{2}-{S}_{1}^{2}}}$。
步骤 5：分析体积流量与h的关系
因为管子的S_1和S_2为恒定不变的量，所以液体的体积流量Q与$\sqrt{h}$成正比。
液体的体积流量Q可以通过液体流速v和横截面积S的乘积来表示，即Q = vS。在本题中，液体的体积流量可以表示为Q = v_1S_1 = v_2S_2，其中v_1和v_2分别是粗细处的流速，S_1和S_2分别是粗细处的横截面积。
步骤 2：应用伯努利方程
伯努利方程描述了流体在稳定流动时能量守恒的原理，即p_1 + $\frac{1}{2}ρ{v}_{1}^{2}$ = p_2 + $\frac{1}{2}ρ{v}_{2}^{2}$，其中p_1和p_2分别是粗细处的压强，ρ是液体的密度，v_1和v_2分别是粗细处的流速。
步骤 3：应用液体压强公式
粗细处的竖直管子中的液面高度差为h，根据液体压强公式，可以得到p_1 - p_2 = ρgh，其中g是重力加速度。
步骤 4：联立求解
将步骤1、步骤2和步骤3中的公式联立求解，可以得到v_1 = S_2 × $\sqrt{\frac{2gh}{{S}_{2}^{2}-{S}_{1}^{2}}}$，进而得到液体的体积流量Q = v_1S_1 = S_1S_2 × $\sqrt{\frac{2gh}{{S}_{2}^{2}-{S}_{1}^{2}}}$。
步骤 5：分析体积流量与h的关系
因为管子的S_1和S_2为恒定不变的量，所以液体的体积流量Q与$\sqrt{h}$成正比。