题目

在一连续精馏塔中分离某二元理想混合物。已知原料液的流量为 80 ( kmol/h), 组成为 0.615 (摩尔分数, 下同), 进料为饱和液体进料, 塔顶馏出液的流量为 48.5 ( kmol/h), 组成为 0.992, 塔顶采用全凝器, 泡点回流, 操作回流比为最小回流比的 1.63 倍, 在操作条件下该物系的平均相对挥发度为 1.95。试计算:(1) 塔顶易挥发组分的收率；(2) 操作回流比和精馏段操作线方程；(3) 提馏段的操作线方程。

在一连续精馏塔中分离某二元理想混合物。已知原料液的流量为 $80 \text{ kmol/h}$, 组成为 0.615 (摩尔分数, 下同), 进料为饱和液体进料, 塔顶馏出液的流量为 $48.5 \text{ kmol/h}$, 组成为 0.992, 塔顶采用全凝器, 泡点回流, 操作回流比为最小回流比的 1.63 倍, 在操作条件下该物系的平均相对挥发度为 1.95。试计算:

(1) 塔顶易挥发组分的收率；

(2) 操作回流比和精馏段操作线方程；

(3) 提馏段的操作线方程。

题目解答

答案

1. 根据物料平衡，$ W = 31.5 \, \text{kmol/h} $，$ x_W \approx 0.0353 $。塔顶易挥发组分收率为： \[ \eta = \frac{D x_D}{F z_F} = \frac{48.5 \times 0.992}{80 \times 0.615} \approx 97.7\% \] 2. 最小回流比 $ R_{\min} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_q} = \frac{0.992 - 0.760}{0.760 - 0.615} \approx 1.602 $，操作回流比 $ R = 1.63 R_{\min} \approx 2.61 $。 精馏段操作线方程为： \[ y = 0.723 x + 0.275 \] 3. 提馏段操作线方程为： \[ y = 1.18 x - 0.00635 \] 最终结果： 1. 塔顶易挥发组分收率约为 97.7%。 2. $ R \approx 2.61 $，精馏段操作线方程为 $ y = 0.723 x + 0.275 $。 3. 提馏段操作线方程为 $ y = 1.18 x - 0.00635 $。

解析

本题主要考察连续精馏塔的物料衡算、最小回流比的计算、操作回流比的确定以及精馏段和提馏段操作线方程的推导，解题思路如下：

  1. 计算塔顶易挥发组分的收率：
    • 首先根据全塔物料衡算求出塔底产品流量 $W$ 和组成 $x_W$。
    • 全塔总物料衡算方程为 $F = D+W$，其中 $F$ 为原料液流量，$D$ 为塔顶馏出液流量，$W$ 为塔底产品流量。
    • 全塔易挥发组分物料衡算方程为 $Fz_F = Dx_D + Wx_W$，其中 $z_F$ 为原料液中易挥发组分的摩尔分数，$x_D$ 为塔顶馏出液中易挥发组分的摩尔分数，$x_W$ 为塔底产品中易挥发组分的摩尔分数。
    • 已知 $F = 80\ \text{kmol/h}$，$D = 48.5\ \text{kmol/h}$，$z_F = 0.615$，$x_D = 0.992$，由 $F = D+W$ 可得：
      $W=F - D=80 - 48.5 = 31.5\ \text{kmol/h}$
    • 将 $W$ 的值代入 $Fz_F = Dx_D + Wx_W$ 可得：
      $80\times0.615=48.5\times0.992+31.5\times x_W$
      $49.2 = 48.112+31.5x_W$
      $31.5x_W=49.2 - 48.112 = 1.088$
      $x_W=\frac{1.088}{31.5}\approx0.0353$
    • 塔顶易挥发组分收率 $\eta$ 的计算公式为 $\eta=\frac{Dx_D}{Fz_F}$，将已知数据代入可得：
      $\eta=\frac{48.5\times0.992}{80\times0.615}=\frac{48.112}{49.2}\approx0.977 = 97.7\%$
  2. 计算操作回流比和精馏段操作线方程：
    • 因为进料为饱和液体进料，即 $q = 1$，$x_q = z_F = 0.615$。
    • 根据相平衡方程 $y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$（其中 $\alpha$ 为平均相对挥发度），将 $\alpha = 1.95$，$x = x_q = 0.615$ 代入可得：
      $y_q=\frac{1.95\times0.615}{1+(1.95 - 1)\times0.615}=\frac{1.19925}{1 + 0.58925}=\frac{1.19925}{1.58925}\approx0.760$
    • 最小回流比 $R_{\min}$ 的计算公式为 $R_{\min}=\frac{x_D - y_q}{y_q - x_q}$，将 $x_D = 0.992$，$y_q = 0.760$，$x_q = 0.615$ 代入可得：
      $R_{\min}=\frac{0.992 - 0.760}{0.760 - 0.615}=\frac{0.232}{0.145}\approx1.602$
    • 已知操作回流比 $R$ 为最小回流比的 $1.63$ 倍，则 $R = 1.63R_{\min}$，将 $R_{\min}\approx1.602$ 代入可得：
      $R = 1.63\times1.602\approx2.61$
    • 精馏段操作线方程的通式为 $y=\frac{R}{R + 1}x+\frac{x_D}{R + 1}$，将 $R\approx2.61$，$x_D = 0.992$ 代入可得：
      $y=\frac{2.61}{2.61 + 1}x+\frac{0.992}{2.61 + 1}=\frac{2.61}{3.61}x+\frac{0.992}{3.61}\approx0.723x + 0.275$
  3. 计算提馏段的操作线方程：
    • 提馏段操作线方程的通式为 $y=\frac{L'}{L'-W}x-\frac{Wx_W}{L'-W}$，其中 $L'=L + qF$，因为 $L = RD$，$q = 1$，所以 $L'=RD+F$。
    • 先计算 $L'$：
      $L'=RD+F=2.61\times48.5+80=126.585 + 80 = 206.585\ \text{kmol/h}$
    • 将 $L' = 206.585\ \text{kmol/h}$，$W = 31.5\ \text{kmol/h}$，$x_W\approx0.0353$ 代入提馏段操作线方程可得：
      $y=\frac{206.585}{206.585 - 31.5}x-\frac{31.5\times0.0353}{206.585 - 31.5}=\frac{206.585}{175.085}x-\frac{1.11195}{175.085}\approx1.18x - 0.00635$